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Unidad 1: Números, fracciones, razones y porcentajes

Números, fracciones, razones y porcentajes

Lecciones

Factores, múltiplos y números primos
35 min
Fracciones impropias y números mixtos
35 min
Sumar y restar fracciones sin saltos
35 min
Decimales: multiplicar y dividir con sentido
35 min
Razones: comparar dos cantidades
35 min
Porcentaje significa por cada 100
35 min

Diagnóstico

Preguntas disponibles: 5. En Smart TV se muestran como material de práctica con solución desplegable.

Comprobación de base 1: ¿Qué afirmación explica correctamente factor y múltiplo en «Factores, múltiplos y números primos»?
  1. 7/3 significa siete tercios: 3/3 + 3/3 + 1/3 = 2 1/3.
  2. Confundir factor con múltiplo.
  3. Para 1/3 + 1/6, primero expresa 1/3 como 2/6; después 2/6+1/6=3/6=1/2.
  4. Un factor divide exactamente; un múltiplo se obtiene al multiplicar. Para 18: factores 1,2,3,6,9,18.
Solución: La idea correcta es: Un factor divide exactamente; un múltiplo se obtiene al multiplicar. Para 18: factores 1,2,3,6,9,18.
Comprobación de base 2: al trabajar el caso «Compara dos recetas que usan fracciones de taza.», ¿qué procedimiento es coherente con denominador común?
  1. Busca un denominador común y muestra cada equivalencia antes de operar.
  2. Escribe qué dos cantidades comparas y conserva el orden.
  3. Sumar directamente los denominadores.
  4. Estima primero: 2,4×3 debe ser algo mayor que 6 y menor que 9.
Solución: El procedimiento que corresponde es: Busca un denominador común y muestra cada equivalencia antes de operar.
Comprobación de base 3: un estudiante hace esto: «Invertir la razón sin darse cuenta.». ¿A qué criterio matemático debe volver?
  1. Idea: Si hay 2 vasos de jugo por 3 de agua, la razón jugo:agua es 2:3. No significa 2+3. Procedimiento: Escribe qué dos cantidades comparas y conserva el orden.
  2. Aplicar una regla memorizada sin interpretar el 100.
  3. Usar el resto como denominador.
  4. Confundir factor con múltiplo.
Solución: El error se corrige recuperando la idea central y el procedimiento: Si hay 2 vasos de jugo por 3 de agua, la razón jugo:agua es 2:3. No significa 2+3. Escribe qué dos cantidades comparas y conserva el orden.
Comprobación de base 4: ¿En cuál situación se usa de manera adecuada lo aprendido sobre factor y múltiplo?
  1. Representa 11/4 como entero y fracción restante.
  2. Compara dos recetas que usan fracciones de taza.
  3. Organiza 24 lápices en filas iguales y encuentra todas las posibilidades.
  4. Calcula el costo de varias unidades con precio decimal.
Solución: La aplicación concreta trabajada es: Organiza 24 lápices en filas iguales y encuentra todas las posibilidades. La clave es conservar el mismo criterio cuando cambie el contexto.
Comprobación de base 5: ¿Cuál síntesis mantiene juntos el concepto y la forma correcta de trabajar en «Sumar y restar fracciones sin saltos»?
  1. Idea: Si hay 2 vasos de jugo por 3 de agua, la razón jugo:agua es 2:3. No significa 2+3. Procedimiento: Escribe qué dos cantidades comparas y conserva el orden.
  2. Idea: 2,4 × 3 son tres grupos de 2,4: 2,4+2,4+2,4=7,2. Procedimiento: Estima primero: 2,4×3 debe ser algo mayor que 6 y menor que 9.
  3. Idea: 25% significa 25 de cada 100; por eso 25% de 200 son dos grupos de 25: 50. Procedimiento: Convierte primero el porcentaje a una cantidad por 100 y usa una proporción simple.
  4. Idea: Para 1/3 + 1/6, primero expresa 1/3 como 2/6; después 2/6+1/6=3/6=1/2. Procedimiento: Busca un denominador común y muestra cada equivalencia antes de operar.
Solución: La síntesis correcta une significado y procedimiento: Para 1/3 + 1/6, primero expresa 1/3 como 2/6; después 2/6+1/6=3/6=1/2. Busca un denominador común y muestra cada equivalencia antes de operar.

Evaluación de unidad

Preguntas disponibles: 8. En Smart TV se muestran como material de práctica con solución desplegable.

Evaluación de unidad 1: si aparece el error «Usar el resto como denominador.», ¿qué idea permite corregirlo?
  1. Idea: 7/3 significa siete tercios: 3/3 + 3/3 + 1/3 = 2 1/3. Procedimiento: Divide 7 entre 3: caben 2 enteros y sobra 1 tercio.
  2. Invertir la razón sin darse cuenta.
  3. Mover la coma sin explicar por qué.
  4. Sumar directamente los denominadores.
Solución: El error se corrige recuperando la idea central y el procedimiento: 7/3 significa siete tercios: 3/3 + 3/3 + 1/3 = 2 1/3. Divide 7 entre 3: caben 2 enteros y sobra 1 tercio.
Evaluación de unidad 2: ¿Qué tarea permite transferir valor posicional decimal a un caso distinto?
  1. Calcula el costo de varias unidades con precio decimal.
  2. Organiza 24 lápices en filas iguales y encuentra todas las posibilidades.
  3. Calcula descuentos sencillos y explica si el resultado tiene sentido.
  4. Ajusta una mezcla manteniendo la misma razón.
Solución: La aplicación concreta trabajada es: Calcula el costo de varias unidades con precio decimal. La clave es conservar el mismo criterio cuando cambie el contexto.
Evaluación de unidad 3: ¿Qué relación entre significado y procedimiento resume mejor «Porcentaje significa por cada 100»?
  1. Idea: 7/3 significa siete tercios: 3/3 + 3/3 + 1/3 = 2 1/3. Procedimiento: Divide 7 entre 3: caben 2 enteros y sobra 1 tercio.
  2. Idea: Para 1/3 + 1/6, primero expresa 1/3 como 2/6; después 2/6+1/6=3/6=1/2. Procedimiento: Busca un denominador común y muestra cada equivalencia antes de operar.
  3. Idea: 25% significa 25 de cada 100; por eso 25% de 200 son dos grupos de 25: 50. Procedimiento: Convierte primero el porcentaje a una cantidad por 100 y usa una proporción simple.
  4. Idea: Un factor divide exactamente; un múltiplo se obtiene al multiplicar. Para 18: factores 1,2,3,6,9,18. Procedimiento: Para decidir si 3 es factor de 18, calcula 18 ÷ 3 = 6 sin resto.
Solución: La síntesis correcta une significado y procedimiento: 25% significa 25 de cada 100; por eso 25% de 200 son dos grupos de 25: 50. Convierte primero el porcentaje a una cantidad por 100 y usa una proporción simple.
Evaluación de unidad 4: en «Fracciones impropias y números mixtos», ¿qué idea matemática permite entender fracción impropia y número mixto?
  1. 7/3 significa siete tercios: 3/3 + 3/3 + 1/3 = 2 1/3.
  2. 2,4 × 3 son tres grupos de 2,4: 2,4+2,4+2,4=7,2.
  3. Usar el resto como denominador.
  4. Para 1/3 + 1/6, primero expresa 1/3 como 2/6; después 2/6+1/6=3/6=1/2.
Solución: La idea correcta es: 7/3 significa siete tercios: 3/3 + 3/3 + 1/3 = 2 1/3.
Evaluación de unidad 5: al trabajar el caso «Calcula el costo de varias unidades con precio decimal.», ¿qué procedimiento es coherente con valor posicional decimal?
  1. Convierte primero el porcentaje a una cantidad por 100 y usa una proporción simple.
  2. Estima primero: 2,4×3 debe ser algo mayor que 6 y menor que 9.
  3. Mover la coma sin explicar por qué.
  4. Escribe qué dos cantidades comparas y conserva el orden.
Solución: El procedimiento que corresponde es: Estima primero: 2,4×3 debe ser algo mayor que 6 y menor que 9.
Evaluación de unidad 6: si aparece el error «Aplicar una regla memorizada sin interpretar el 100.», ¿qué idea permite corregirlo?
  1. Idea: 25% significa 25 de cada 100; por eso 25% de 200 son dos grupos de 25: 50. Procedimiento: Convierte primero el porcentaje a una cantidad por 100 y usa una proporción simple.
  2. Confundir factor con múltiplo.
  3. Usar el resto como denominador.
  4. Sumar directamente los denominadores.
Solución: El error se corrige recuperando la idea central y el procedimiento: 25% significa 25 de cada 100; por eso 25% de 200 son dos grupos de 25: 50. Convierte primero el porcentaje a una cantidad por 100 y usa una proporción simple.
Evaluación de unidad 7: ¿En cuál situación se usa de manera adecuada lo aprendido sobre fracción impropia y número mixto?
  1. Compara dos recetas que usan fracciones de taza.
  2. Representa 11/4 como entero y fracción restante.
  3. Calcula el costo de varias unidades con precio decimal.
  4. Ajusta una mezcla manteniendo la misma razón.
Solución: La aplicación concreta trabajada es: Representa 11/4 como entero y fracción restante. La clave es conservar el mismo criterio cuando cambie el contexto.
Evaluación de unidad 8: ¿Qué combinación de idea y procedimiento corresponde a «Decimales: multiplicar y dividir con sentido»?
  1. Idea: 25% significa 25 de cada 100; por eso 25% de 200 son dos grupos de 25: 50. Procedimiento: Convierte primero el porcentaje a una cantidad por 100 y usa una proporción simple.
  2. Idea: Si hay 2 vasos de jugo por 3 de agua, la razón jugo:agua es 2:3. No significa 2+3. Procedimiento: Escribe qué dos cantidades comparas y conserva el orden.
  3. Idea: Un factor divide exactamente; un múltiplo se obtiene al multiplicar. Para 18: factores 1,2,3,6,9,18. Procedimiento: Para decidir si 3 es factor de 18, calcula 18 ÷ 3 = 6 sin resto.
  4. Idea: 2,4 × 3 son tres grupos de 2,4: 2,4+2,4+2,4=7,2. Procedimiento: Estima primero: 2,4×3 debe ser algo mayor que 6 y menor que 9.
Solución: La síntesis correcta une significado y procedimiento: 2,4 × 3 son tres grupos de 2,4: 2,4+2,4+2,4=7,2. Estima primero: 2,4×3 debe ser algo mayor que 6 y menor que 9.

Repaso

Preguntas disponibles: 6. En Smart TV se muestran como material de práctica con solución desplegable.

Repaso 1: ¿Qué relación entre significado y procedimiento resume mejor «Fracciones impropias y números mixtos»?
  1. Idea: Si hay 2 vasos de jugo por 3 de agua, la razón jugo:agua es 2:3. No significa 2+3. Procedimiento: Escribe qué dos cantidades comparas y conserva el orden.
  2. Idea: 7/3 significa siete tercios: 3/3 + 3/3 + 1/3 = 2 1/3. Procedimiento: Divide 7 entre 3: caben 2 enteros y sobra 1 tercio.
  3. Idea: 2,4 × 3 son tres grupos de 2,4: 2,4+2,4+2,4=7,2. Procedimiento: Estima primero: 2,4×3 debe ser algo mayor que 6 y menor que 9.
  4. Idea: Para 1/3 + 1/6, primero expresa 1/3 como 2/6; después 2/6+1/6=3/6=1/2. Procedimiento: Busca un denominador común y muestra cada equivalencia antes de operar.
Solución: La síntesis correcta une significado y procedimiento: 7/3 significa siete tercios: 3/3 + 3/3 + 1/3 = 2 1/3. Divide 7 entre 3: caben 2 enteros y sobra 1 tercio.
Repaso 2: ¿Cuál de estas ideas representa el contenido matemático central de «Decimales: multiplicar y dividir con sentido»?
  1. Mover la coma sin explicar por qué.
  2. 25% significa 25 de cada 100; por eso 25% de 200 son dos grupos de 25: 50.
  3. 2,4 × 3 son tres grupos de 2,4: 2,4+2,4+2,4=7,2.
  4. Si hay 2 vasos de jugo por 3 de agua, la razón jugo:agua es 2:3. No significa 2+3.
Solución: La idea correcta es: 2,4 × 3 son tres grupos de 2,4: 2,4+2,4+2,4=7,2.
Repaso 3: al trabajar el caso «Calcula descuentos sencillos y explica si el resultado tiene sentido.», ¿qué procedimiento es coherente con porcentaje?
  1. Para decidir si 3 es factor de 18, calcula 18 ÷ 3 = 6 sin resto.
  2. Convierte primero el porcentaje a una cantidad por 100 y usa una proporción simple.
  3. Divide 7 entre 3: caben 2 enteros y sobra 1 tercio.
  4. Aplicar una regla memorizada sin interpretar el 100.
Solución: El procedimiento que corresponde es: Convierte primero el porcentaje a una cantidad por 100 y usa una proporción simple.
Repaso 4: ¿Qué debería revisar primero alguien que comete el error «Usar el resto como denominador.»?
  1. Sumar directamente los denominadores.
  2. Mover la coma sin explicar por qué.
  3. Invertir la razón sin darse cuenta.
  4. Idea: 7/3 significa siete tercios: 3/3 + 3/3 + 1/3 = 2 1/3. Procedimiento: Divide 7 entre 3: caben 2 enteros y sobra 1 tercio.
Solución: El error se corrige recuperando la idea central y el procedimiento: 7/3 significa siete tercios: 3/3 + 3/3 + 1/3 = 2 1/3. Divide 7 entre 3: caben 2 enteros y sobra 1 tercio.
Repaso 5: ¿Qué aplicación demuestra que comprendiste valor posicional decimal y no sólo el ejemplo?
  1. Ajusta una mezcla manteniendo la misma razón.
  2. Calcula descuentos sencillos y explica si el resultado tiene sentido.
  3. Organiza 24 lápices en filas iguales y encuentra todas las posibilidades.
  4. Calcula el costo de varias unidades con precio decimal.
Solución: La aplicación concreta trabajada es: Calcula el costo de varias unidades con precio decimal. La clave es conservar el mismo criterio cuando cambie el contexto.
Repaso 6: ¿Qué combinación de idea y procedimiento corresponde a «Porcentaje significa por cada 100»?
  1. Idea: Para 1/3 + 1/6, primero expresa 1/3 como 2/6; después 2/6+1/6=3/6=1/2. Procedimiento: Busca un denominador común y muestra cada equivalencia antes de operar.
  2. Idea: Un factor divide exactamente; un múltiplo se obtiene al multiplicar. Para 18: factores 1,2,3,6,9,18. Procedimiento: Para decidir si 3 es factor de 18, calcula 18 ÷ 3 = 6 sin resto.
  3. Idea: 25% significa 25 de cada 100; por eso 25% de 200 son dos grupos de 25: 50. Procedimiento: Convierte primero el porcentaje a una cantidad por 100 y usa una proporción simple.
  4. Idea: 7/3 significa siete tercios: 3/3 + 3/3 + 1/3 = 2 1/3. Procedimiento: Divide 7 entre 3: caben 2 enteros y sobra 1 tercio.
Solución: La síntesis correcta une significado y procedimiento: 25% significa 25 de cada 100; por eso 25% de 200 son dos grupos de 25: 50. Convierte primero el porcentaje a una cantidad por 100 y usa una proporción simple.
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