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Unidad 2: Patrones, expresiones y ecuaciones

Patrones, expresiones y ecuaciones

Lecciones

Leer patrones en tablas
35 min
Letras que representan números
35 min
Ecuaciones como equilibrio
35 min

Diagnóstico

Preguntas disponibles: 5. En Smart TV se muestran como material de práctica con solución desplegable.

Comprobación de base 1: para no resolver por memoria «Leer patrones en tablas», ¿qué significado de regla de patrón debe quedar claro?
  1. Mirar un solo par y generalizar.
  2. En 4+n, la letra n representa un número que puede cambiar. Si n=3, 4+n=7.
  3. Si x aumenta 1 y y aumenta 3, una regla posible es y=3x cuando parte en 0.
  4. x+5=12 significa que ambos lados valen lo mismo. Restamos 5 a ambos lados: x=7.
Solución: La idea correcta es: Si x aumenta 1 y y aumenta 3, una regla posible es y=3x cuando parte en 0.
Comprobación de base 2: al trabajar el caso «Resuelve ecuaciones de una etapa y verifica sustituyendo.», ¿qué procedimiento es coherente con ecuación?
  1. Haz la misma operación en ambos lados para mantener el equilibrio.
  2. Decir “pasa restando” sin entender el equilibrio.
  3. Sustituye la letra por el valor dado y conserva las operaciones.
  4. Compara pares consecutivos antes de proponer una regla.
Solución: El procedimiento que corresponde es: Haz la misma operación en ambos lados para mantener el equilibrio.
Comprobación de base 3: ¿Qué razonamiento corrige mejor este error: «Tratar la letra como una unidad de medida.»?
  1. Mirar un solo par y generalizar.
  2. Expresa con una letra la cantidad total de entradas.
  3. Idea: En 4+n, la letra n representa un número que puede cambiar. Si n=3, 4+n=7. Procedimiento: Sustituye la letra por el valor dado y conserva las operaciones.
  4. Decir “pasa restando” sin entender el equilibrio.
Solución: El error se corrige recuperando la idea central y el procedimiento: En 4+n, la letra n representa un número que puede cambiar. Si n=3, 4+n=7. Sustituye la letra por el valor dado y conserva las operaciones.
Comprobación de base 4: después del ejemplo, ¿qué uso nuevo de regla de patrón muestra comprensión?
  1. Expresa con una letra la cantidad total de entradas.
  2. Predice valores faltantes de una tabla y comprueba.
  3. Resuelve ecuaciones de una etapa y verifica sustituyendo.
  4. Mirar un solo par y generalizar.
Solución: La aplicación concreta trabajada es: Predice valores faltantes de una tabla y comprueba. La clave es conservar el mismo criterio cuando cambie el contexto.
Comprobación de base 5: ¿Qué relación entre significado y procedimiento resume mejor «Ecuaciones como equilibrio»?
  1. Idea: En 4+n, la letra n representa un número que puede cambiar. Si n=3, 4+n=7. Procedimiento: Sustituye la letra por el valor dado y conserva las operaciones.
  2. Idea: Haz la misma operación en ambos lados para mantener el equilibrio. Procedimiento: En una situación nueva, conserva el significado de ecuación aunque cambien los números o el contexto.
  3. Idea: x+5=12 significa que ambos lados valen lo mismo. Restamos 5 a ambos lados: x=7. Procedimiento: Haz la misma operación en ambos lados para mantener el equilibrio.
  4. Idea: Si x aumenta 1 y y aumenta 3, una regla posible es y=3x cuando parte en 0. Procedimiento: Compara pares consecutivos antes de proponer una regla.
Solución: La síntesis correcta une significado y procedimiento: x+5=12 significa que ambos lados valen lo mismo. Restamos 5 a ambos lados: x=7. Haz la misma operación en ambos lados para mantener el equilibrio.

Evaluación de unidad

Preguntas disponibles: 8. En Smart TV se muestran como material de práctica con solución desplegable.

Evaluación de unidad 1: un estudiante hace esto: «Tratar la letra como una unidad de medida.». ¿A qué criterio matemático debe volver?
  1. Mirar un solo par y generalizar.
  2. Expresa con una letra la cantidad total de entradas.
  3. Decir “pasa restando” sin entender el equilibrio.
  4. Idea: En 4+n, la letra n representa un número que puede cambiar. Si n=3, 4+n=7. Procedimiento: Sustituye la letra por el valor dado y conserva las operaciones.
Solución: El error se corrige recuperando la idea central y el procedimiento: En 4+n, la letra n representa un número que puede cambiar. Si n=3, 4+n=7. Sustituye la letra por el valor dado y conserva las operaciones.
Evaluación de unidad 2: ¿Qué aplicación demuestra que comprendiste regla de patrón y no sólo el ejemplo?
  1. Mirar un solo par y generalizar.
  2. Resuelve ecuaciones de una etapa y verifica sustituyendo.
  3. Predice valores faltantes de una tabla y comprueba.
  4. Expresa con una letra la cantidad total de entradas.
Solución: La aplicación concreta trabajada es: Predice valores faltantes de una tabla y comprueba. La clave es conservar el mismo criterio cuando cambie el contexto.
Evaluación de unidad 3: para explicar «Ecuaciones como equilibrio» de principio a fin, ¿qué pareja idea-procedimiento es correcta?
  1. Idea: Haz la misma operación en ambos lados para mantener el equilibrio. Procedimiento: En una situación nueva, conserva el significado de ecuación aunque cambien los números o el contexto.
  2. Idea: x+5=12 significa que ambos lados valen lo mismo. Restamos 5 a ambos lados: x=7. Procedimiento: Haz la misma operación en ambos lados para mantener el equilibrio.
  3. Idea: En 4+n, la letra n representa un número que puede cambiar. Si n=3, 4+n=7. Procedimiento: Sustituye la letra por el valor dado y conserva las operaciones.
  4. Idea: Si x aumenta 1 y y aumenta 3, una regla posible es y=3x cuando parte en 0. Procedimiento: Compara pares consecutivos antes de proponer una regla.
Solución: La síntesis correcta une significado y procedimiento: x+5=12 significa que ambos lados valen lo mismo. Restamos 5 a ambos lados: x=7. Haz la misma operación en ambos lados para mantener el equilibrio.
Evaluación de unidad 4: ¿Qué afirmación explica correctamente variable en «Letras que representan números»?
  1. En 4+n, la letra n representa un número que puede cambiar. Si n=3, 4+n=7.
  2. Tratar la letra como una unidad de medida.
  3. Si x aumenta 1 y y aumenta 3, una regla posible es y=3x cuando parte en 0.
  4. x+5=12 significa que ambos lados valen lo mismo. Restamos 5 a ambos lados: x=7.
Solución: La idea correcta es: En 4+n, la letra n representa un número que puede cambiar. Si n=3, 4+n=7.
Evaluación de unidad 5: al trabajar el caso «Predice valores faltantes de una tabla y comprueba.», ¿qué procedimiento es coherente con regla de patrón?
  1. Compara pares consecutivos antes de proponer una regla.
  2. Haz la misma operación en ambos lados para mantener el equilibrio.
  3. Mirar un solo par y generalizar.
  4. Sustituye la letra por el valor dado y conserva las operaciones.
Solución: El procedimiento que corresponde es: Compara pares consecutivos antes de proponer una regla.
Evaluación de unidad 6: ¿Qué debería revisar primero alguien que comete el error «Decir “pasa restando” sin entender el equilibrio.»?
  1. Mirar un solo par y generalizar.
  2. Tratar la letra como una unidad de medida.
  3. Resuelve ecuaciones de una etapa y verifica sustituyendo.
  4. Idea: x+5=12 significa que ambos lados valen lo mismo. Restamos 5 a ambos lados: x=7. Procedimiento: Haz la misma operación en ambos lados para mantener el equilibrio.
Solución: El error se corrige recuperando la idea central y el procedimiento: x+5=12 significa que ambos lados valen lo mismo. Restamos 5 a ambos lados: x=7. Haz la misma operación en ambos lados para mantener el equilibrio.
Evaluación de unidad 7: después del ejemplo, ¿qué uso nuevo de variable muestra comprensión?
  1. Resuelve ecuaciones de una etapa y verifica sustituyendo.
  2. Expresa con una letra la cantidad total de entradas.
  3. Tratar la letra como una unidad de medida.
  4. Predice valores faltantes de una tabla y comprueba.
Solución: La aplicación concreta trabajada es: Expresa con una letra la cantidad total de entradas. La clave es conservar el mismo criterio cuando cambie el contexto.
Evaluación de unidad 8: ¿Cuál síntesis mantiene juntos el concepto y la forma correcta de trabajar en «Leer patrones en tablas»?
  1. Idea: Si x aumenta 1 y y aumenta 3, una regla posible es y=3x cuando parte en 0. Procedimiento: Compara pares consecutivos antes de proponer una regla.
  2. Idea: En 4+n, la letra n representa un número que puede cambiar. Si n=3, 4+n=7. Procedimiento: Sustituye la letra por el valor dado y conserva las operaciones.
  3. Idea: Compara pares consecutivos antes de proponer una regla. Procedimiento: En una situación nueva, conserva el significado de regla de patrón aunque cambien los números o el contexto.
  4. Idea: x+5=12 significa que ambos lados valen lo mismo. Restamos 5 a ambos lados: x=7. Procedimiento: Haz la misma operación en ambos lados para mantener el equilibrio.
Solución: La síntesis correcta une significado y procedimiento: Si x aumenta 1 y y aumenta 3, una regla posible es y=3x cuando parte en 0. Compara pares consecutivos antes de proponer una regla.

Repaso

Preguntas disponibles: 6. En Smart TV se muestran como material de práctica con solución desplegable.

Repaso 1: ¿Cuál síntesis mantiene juntos el concepto y la forma correcta de trabajar en «Letras que representan números»?
  1. Idea: x+5=12 significa que ambos lados valen lo mismo. Restamos 5 a ambos lados: x=7. Procedimiento: Haz la misma operación en ambos lados para mantener el equilibrio.
  2. Idea: En 4+n, la letra n representa un número que puede cambiar. Si n=3, 4+n=7. Procedimiento: Sustituye la letra por el valor dado y conserva las operaciones.
  3. Idea: Si x aumenta 1 y y aumenta 3, una regla posible es y=3x cuando parte en 0. Procedimiento: Compara pares consecutivos antes de proponer una regla.
  4. Idea: Sustituye la letra por el valor dado y conserva las operaciones. Procedimiento: En una situación nueva, conserva el significado de variable aunque cambien los números o el contexto.
Solución: La síntesis correcta une significado y procedimiento: En 4+n, la letra n representa un número que puede cambiar. Si n=3, 4+n=7. Sustituye la letra por el valor dado y conserva las operaciones.
Repaso 2: ¿Cuál de estas ideas representa el contenido matemático central de «Leer patrones en tablas»?
  1. x+5=12 significa que ambos lados valen lo mismo. Restamos 5 a ambos lados: x=7.
  2. Mirar un solo par y generalizar.
  3. Si x aumenta 1 y y aumenta 3, una regla posible es y=3x cuando parte en 0.
  4. En 4+n, la letra n representa un número que puede cambiar. Si n=3, 4+n=7.
Solución: La idea correcta es: Si x aumenta 1 y y aumenta 3, una regla posible es y=3x cuando parte en 0.
Repaso 3: para resolver «Resuelve ecuaciones de una etapa y verifica sustituyendo.» sin saltarse pasos, ¿qué estrategia corresponde?
  1. Sustituye la letra por el valor dado y conserva las operaciones.
  2. Haz la misma operación en ambos lados para mantener el equilibrio.
  3. Compara pares consecutivos antes de proponer una regla.
  4. Decir “pasa restando” sin entender el equilibrio.
Solución: El procedimiento que corresponde es: Haz la misma operación en ambos lados para mantener el equilibrio.
Repaso 4: un estudiante hace esto: «Tratar la letra como una unidad de medida.». ¿A qué criterio matemático debe volver?
  1. Decir “pasa restando” sin entender el equilibrio.
  2. Mirar un solo par y generalizar.
  3. Idea: En 4+n, la letra n representa un número que puede cambiar. Si n=3, 4+n=7. Procedimiento: Sustituye la letra por el valor dado y conserva las operaciones.
  4. Expresa con una letra la cantidad total de entradas.
Solución: El error se corrige recuperando la idea central y el procedimiento: En 4+n, la letra n representa un número que puede cambiar. Si n=3, 4+n=7. Sustituye la letra por el valor dado y conserva las operaciones.
Repaso 5: después del ejemplo, ¿qué uso nuevo de regla de patrón muestra comprensión?
  1. Resuelve ecuaciones de una etapa y verifica sustituyendo.
  2. Predice valores faltantes de una tabla y comprueba.
  3. Mirar un solo par y generalizar.
  4. Expresa con una letra la cantidad total de entradas.
Solución: La aplicación concreta trabajada es: Predice valores faltantes de una tabla y comprueba. La clave es conservar el mismo criterio cuando cambie el contexto.
Repaso 6: ¿Cuál síntesis mantiene juntos el concepto y la forma correcta de trabajar en «Ecuaciones como equilibrio»?
  1. Idea: x+5=12 significa que ambos lados valen lo mismo. Restamos 5 a ambos lados: x=7. Procedimiento: Haz la misma operación en ambos lados para mantener el equilibrio.
  2. Idea: Haz la misma operación en ambos lados para mantener el equilibrio. Procedimiento: En una situación nueva, conserva el significado de ecuación aunque cambien los números o el contexto.
  3. Idea: Si x aumenta 1 y y aumenta 3, una regla posible es y=3x cuando parte en 0. Procedimiento: Compara pares consecutivos antes de proponer una regla.
  4. Idea: En 4+n, la letra n representa un número que puede cambiar. Si n=3, 4+n=7. Procedimiento: Sustituye la letra por el valor dado y conserva las operaciones.
Solución: La síntesis correcta une significado y procedimiento: x+5=12 significa que ambos lados valen lo mismo. Restamos 5 a ambos lados: x=7. Haz la misma operación en ambos lados para mantener el equilibrio.
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