Homotecia: ampliar y reducir con un centro

Qué aprenderás

• Comprender ampliaciones y reducciones desde un centro y reconocer qué propiedades se conservan.
• Comprobar el resultado y reconocer errores frecuentes.
• Aplicar la idea en una situación diferente del ejemplo.

Propósito

Comprender ampliaciones y reducciones desde un centro y reconocer qué propiedades se conservan.

• Al final podrás explicar el procedimiento con tus propias palabras y aplicarlo sin depender de una fórmula memorizada.

Activa lo que ya sabes

Razones, proporcionalidad y coordenadas.

• Recuerda: en (x,y) se lee primero la posición horizontal y después la vertical.
• Si una idea previa falla, vuelve al ejemplo y reconstruye el paso antes de seguir.

Coordenadas

Centro en el origen y razón k=2: P(3,-1) pasa a P′(6,-2).

• Identifica qué dato se usa en cada paso.
• Comprueba que el resultado tenga sentido antes de aceptarlo.

Método paso a paso

1) Identifica qué se pide. 2) Representa los datos con la herramienta adecuada para homotecia: ampliar y reducir con un centro. 3) Ejecuta el procedimiento sin saltar transformaciones. 4) Comprueba el resultado con una sustitución, estimación, representación o caso límite.

• Escribe al menos una línea de justificación entre los datos y la respuesta.

Errores que enseñan

Estos errores son frecuentes y conviene reconocerlos antes de practicar.

• Medir desde un punto distinto del centro de homotecia.
• Usar k como una suma en vez de factor.
• Pensar que toda ampliación conserva longitudes.

Homotecia desde el centro

En una homotecia con centro O y razón k, cada punto P se transforma en P′ sobre la misma recta OP y cumple OP′=|k|·OP. Si k>1 amplía; 0<k<1 reduce; si k<0, P′ queda al lado opuesto del centro.

• k=2 duplica distancias al centro.
• k=−1 produce una imagen al otro lado de O con igual distancia.

Transferencia

Analiza una ampliación fotográfica o perspectiva desde un centro.

• No busques una palabra clave aislada: decide por qué el modelo matemático elegido sirve en esa situación.

Cierre

Resume con tus palabras qué representa el resultado, qué propiedad usaste y cómo lo comprobarías.

• Si solo recuerdas una regla pero no puedes justificarla con un ejemplo, todavía conviene practicar.

Actividad de desarrollo

Elige un ejemplo nuevo relacionado con “Homotecia: ampliar y reducir con un centro”. Resuélvelo paso a paso y explica por qué cada transformación es válida. Incluye una comprobación y menciona un error frecuente que evitarías.

Práctica