Vectores y homotecia

Qué aprenderás

• Expresar una homotecia con vectores para conectar geometría y representación algebraica.
• Comprobar el resultado y reconocer errores frecuentes.
• Aplicar la idea en una situación diferente del ejemplo.

Propósito

Expresar una homotecia con vectores para conectar geometría y representación algebraica.

• Al final podrás explicar el procedimiento con tus propias palabras y aplicarlo sin depender de una fórmula memorizada.

Activa lo que ya sabes

Pares ordenados, vectores y homotecia.

• Recuerda: en (x,y) se lee primero la posición horizontal y después la vertical.
• Si una idea previa falla, vuelve al ejemplo y reconstruye el paso antes de seguir.

Vector

v=(2,-3), k=4 → kv=(8,-12).

• Identifica qué dato se usa en cada paso.
• Comprueba que el resultado tenga sentido antes de aceptarlo.

Método paso a paso

1) Identifica qué se pide. 2) Representa los datos con la herramienta adecuada para vectores y homotecia. 3) Ejecuta el procedimiento sin saltar transformaciones. 4) Comprueba el resultado con una sustitución, estimación, representación o caso límite.

• Escribe al menos una línea de justificación entre los datos y la respuesta.

Errores que enseñan

Estos errores son frecuentes y conviene reconocerlos antes de practicar.

• Multiplicar solo una componente del vector.
• Perder el signo de k.
• Confundir punto con vector sin fijar un origen o centro.

Homotecia como vector

Un vector tiene dirección, sentido y magnitud. Multiplicarlo por k escala su magnitud; si k<0 también invierte el sentido. Con centro O, el vector OP′=k·OP.

• OP=(2,−3), k=2 → OP′=(4,−6).
• No multipliques solo una coordenada: k afecta a todo el vector.

Transferencia

Describe una ampliación geométrica mediante un escalar y vectores.

• No busques una palabra clave aislada: decide por qué el modelo matemático elegido sirve en esa situación.

Cierre

Resume con tus palabras qué representa el resultado, qué propiedad usaste y cómo lo comprobarías.

• Si solo recuerdas una regla pero no puedes justificarla con un ejemplo, todavía conviene practicar.

Actividad de desarrollo

Elige un ejemplo nuevo relacionado con “Vectores y homotecia”. Resuélvelo paso a paso y explica por qué cada transformación es válida. Incluye una comprobación y menciona un error frecuente que evitarías.

Práctica