Regla aditiva de probabilidades

Qué aprenderás

Decidir cuándo sumar o multiplicar probabilidades y evitar contar casos dos veces.
Comprobar el resultado y reconocer errores frecuentes.
Aplicar la idea en una situación diferente del ejemplo.

Propósito

Decidir cuándo sumar o multiplicar probabilidades y evitar contar casos dos veces.

Al final podrás explicar el procedimiento con tus propias palabras y aplicarlo sin depender de una fórmula memorizada.

Activa lo que ya sabes

Espacio muestral y probabilidad simple.

Recuerda: frecuencia es un conteo; frecuencia relativa divide ese conteo por el total; probabilidad va de 0 a 1.
Si una idea previa falla, vuelve al ejemplo y reconstruye el paso antes de seguir.

Aditiva

Si A y B son excluyentes: P(A o B)=P(A)+P(B).

Identifica qué dato se usa en cada paso.
Comprueba que el resultado tenga sentido antes de aceptarlo.

Método paso a paso

1) Identifica qué se pide. 2) Representa los datos con la herramienta adecuada para regla aditiva de probabilidades. 3) Ejecuta el procedimiento sin saltar transformaciones. 4) Comprueba el resultado con una sustitución, estimación, representación o caso límite.

Escribe al menos una línea de justificación entre los datos y la respuesta.

Errores que enseñan

Estos errores son frecuentes y conviene reconocerlos antes de practicar.

Sumar probabilidades de eventos que se superponen sin corregir la intersección.
Multiplicar probabilidades sin revisar dependencia.
Aceptar una probabilidad fuera de 0 a 1.

Probabilidad: decide qué regla corresponde

Usa la regla aditiva para 'A o B' y la multiplicativa para 'A y B' cuando corresponda. Antes verifica si los eventos son excluyentes o independientes; si no, la fórmula simple cambia.

Excluyentes: P(A∪B)=P(A)+P(B).
Independientes: P(A∩B)=P(A)·P(B).

Transferencia

Decide si un problema pide “o”, “y”, o una combinación de ambos.

No busques una palabra clave aislada: decide por qué el modelo matemático elegido sirve en esa situación.

Cierre

Resume con tus palabras qué representa el resultado, qué propiedad usaste y cómo lo comprobarías.

Si solo recuerdas una regla pero no puedes justificarla con un ejemplo, todavía conviene practicar.

Actividad de desarrollo

Elige un ejemplo nuevo relacionado con “Regla aditiva de probabilidades”. Resuélvelo paso a paso y explica por qué cada transformación es válida. Incluye una comprobación y menciona un error frecuente que evitarías.

Práctica

Un experimento tiene 29 resultados equiprobables. El evento A tiene 5 resultados favorables y B tiene 5; A y B son excluyentes. Calcula P(A o B).

Solución: Recupera: una probabilidad compara casos favorables con casos posibles cuando corresponda. Antes de operar, decide si los eventos pueden ocurrir juntos y si uno cambia o no la probabilidad del otro. Como son excluyentes, P(A o B)=5/29+5/29=10/29=0.3448.

Dos eventos independientes tienen P(A)=3/6 y P(B)=4/9. Calcula P(A y B).

Solución: Recupera: una probabilidad compara casos favorables con casos posibles cuando corresponda. Antes de operar, decide si los eventos pueden ocurrir juntos y si uno cambia o no la probabilidad del otro. Independencia: P(A y B)=(3/6)·(4/9)=12/54=0.2222.

Un experimento tiene 21 resultados equiprobables. El evento A tiene 1 resultados favorables y B tiene 2; A y B son excluyentes. Calcula P(A o B).

Solución: Recupera: una probabilidad compara casos favorables con casos posibles cuando corresponda. Antes de operar, decide si los eventos pueden ocurrir juntos y si uno cambia o no la probabilidad del otro. Como son excluyentes, P(A o B)=1/21+2/21=3/21=0.1429.

Dos eventos independientes tienen P(A)=3/10 y P(B)=6/11. Calcula P(A y B).

Solución: Recupera: una probabilidad compara casos favorables con casos posibles cuando corresponda. Antes de operar, decide si los eventos pueden ocurrir juntos y si uno cambia o no la probabilidad del otro. Independencia: P(A y B)=(3/10)·(6/11)=18/110=0.1636.

Un experimento tiene 40 resultados equiprobables. El evento A tiene 3 resultados favorables y B tiene 8; A y B son excluyentes. Calcula P(A o B).

Solución: Recupera: una probabilidad compara casos favorables con casos posibles cuando corresponda. Antes de operar, decide si los eventos pueden ocurrir juntos y si uno cambia o no la probabilidad del otro. Como son excluyentes, P(A o B)=3/40+8/40=11/40=0.2750.

Dos eventos independientes tienen P(A)=5/8 y P(B)=7/9. Calcula P(A y B).

Solución: Recupera: una probabilidad compara casos favorables con casos posibles cuando corresponda. Antes de operar, decide si los eventos pueden ocurrir juntos y si uno cambia o no la probabilidad del otro. Independencia: P(A y B)=(5/8)·(7/9)=35/72=0.4861.

Un experimento tiene 13 resultados equiprobables. El evento A tiene 3 resultados favorables y B tiene 3; A y B son excluyentes. Calcula P(A o B).

Solución: Recupera: una probabilidad compara casos favorables con casos posibles cuando corresponda. Antes de operar, decide si los eventos pueden ocurrir juntos y si uno cambia o no la probabilidad del otro. Como son excluyentes, P(A o B)=3/13+3/13=6/13=0.4615.

Dos eventos independientes tienen P(A)=5/11 y P(B)=8/12. Calcula P(A y B).

Solución: Recupera: una probabilidad compara casos favorables con casos posibles cuando corresponda. Antes de operar, decide si los eventos pueden ocurrir juntos y si uno cambia o no la probabilidad del otro. Independencia: P(A y B)=(5/11)·(8/12)=40/132=0.3030.