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Unidad 4: Datos, gráficos xy, probabilidad y azar

Nube de punto y gráficos xy. Regla aditiva y multiplicativa de probabilidades.

Lecciones

Dos variables en una tabla
45 min
Nubes de puntos: registrar y leer relaciones
45 min
Comparar dos poblaciones con gráficos xy
45 min
Separar y justificar patrones en nubes de puntos
45 min
Regla aditiva de probabilidades
45 min
Regla multiplicativa y eventos combinados
45 min
Frecuencia relativa y comportamiento azaroso
45 min
Paseos aleatorios, Galton y decisiones bajo azar
45 min

Diagnóstico

Preguntas disponibles: 12. En Smart TV se muestran como material de práctica con solución desplegable.

Una tabla de doble entrada registra transporte y curso. En “Bus” hay 8 estudiantes de 1A y 6 de 1B. ¿Cuántos estudiantes usan bus en total?
Solución: Suma dentro de la categoría Bus: 8+6=14.
Dos nubes usan los mismos ejes. Para valores de x entre 4 y 8, A se concentra aproximadamente entre y=66 y 74, mientras B se concentra entre y=49 y 57. ¿Qué conclusión está mejor respaldada?
  1. La variable x causa por sí sola la diferencia entre los grupos.
  2. No se puede comparar ninguna tendencia aunque ambos gráficos usen los mismos ejes.
  3. La población A tiende a mostrar valores de y mayores que B en ese intervalo de x.
  4. Cada individuo de A necesariamente supera a todos los de B.
Solución: Recupera: en estadística primero identifica qué representa cada dato y qué medida se pide. Una tendencia describe un patrón general de los datos, no garantiza cada caso ni demuestra causalidad. La evidencia permite hablar de una tendencia global: A aparece desplazada hacia valores de y mayores en ese rango. No garantiza cada caso ni demuestra causalidad.
Un experimento tiene 30 resultados equiprobables. El evento A tiene 7 resultados favorables y B tiene 2; A y B son excluyentes. Calcula P(A o B).
Solución: Recupera: una probabilidad compara casos favorables con casos posibles cuando corresponda. Antes de operar, decide si los eventos pueden ocurrir juntos y si uno cambia o no la probabilidad del otro. Como son excluyentes, P(A o B)=7/30+2/30=9/30=0.3000.
En 80 repeticiones de un experimento, un evento ocurrió 32 veces. Calcula su frecuencia relativa.
Solución: Recupera: en estadística primero identifica qué representa cada dato y qué medida se pide. Una tendencia describe un patrón general de los datos, no garantiza cada caso ni demuestra causalidad. Procedimiento explicado: Frecuencia relativa=32/80=0.4000. Comprueba cada paso con los datos y la consigna antes de concluir.
Una tabla de doble entrada registra transporte y curso. En “Bus” hay 16 estudiantes de 1A y 9 de 1B. ¿Cuántos estudiantes usan bus en total?
Solución: Suma dentro de la categoría Bus: 16+9=25.
Dos nubes usan los mismos ejes. Para valores de x entre 4 y 8, A se concentra aproximadamente entre y=69 y 79, mientras B se concentra entre y=60 y 70. ¿Qué conclusión está mejor respaldada?
  1. Cada individuo de A necesariamente supera a todos los de B.
  2. No se puede comparar ninguna tendencia aunque ambos gráficos usen los mismos ejes.
  3. La variable x causa por sí sola la diferencia entre los grupos.
  4. La población A tiende a mostrar valores de y mayores que B en ese intervalo de x.
Solución: Recupera: en estadística primero identifica qué representa cada dato y qué medida se pide. Una tendencia describe un patrón general de los datos, no garantiza cada caso ni demuestra causalidad. La evidencia permite hablar de una tendencia global: A aparece desplazada hacia valores de y mayores en ese rango. No garantiza cada caso ni demuestra causalidad.
Un experimento tiene 17 resultados equiprobables. El evento A tiene 2 resultados favorables y B tiene 4; A y B son excluyentes. Calcula P(A o B).
Solución: Recupera: una probabilidad compara casos favorables con casos posibles cuando corresponda. Antes de operar, decide si los eventos pueden ocurrir juntos y si uno cambia o no la probabilidad del otro. Como son excluyentes, P(A o B)=2/17+4/17=6/17=0.3529.
En 80 repeticiones de un experimento, un evento ocurrió 37 veces. Calcula su frecuencia relativa.
Solución: Recupera: en estadística primero identifica qué representa cada dato y qué medida se pide. Una tendencia describe un patrón general de los datos, no garantiza cada caso ni demuestra causalidad. Procedimiento explicado: Frecuencia relativa=37/80=0.4625. Comprueba cada paso con los datos y la consigna antes de concluir.
Una tabla de doble entrada registra transporte y curso. En “Bus” hay 13 estudiantes de 1A y 6 de 1B. ¿Cuántos estudiantes usan bus en total?
Solución: Suma dentro de la categoría Bus: 13+6=19.
Dos nubes usan los mismos ejes. Para valores de x entre 4 y 8, A se concentra aproximadamente entre y=50 y 57, mientras B se concentra entre y=42 y 49. ¿Qué conclusión está mejor respaldada?
  1. La población A tiende a mostrar valores de y mayores que B en ese intervalo de x.
  2. No se puede comparar ninguna tendencia aunque ambos gráficos usen los mismos ejes.
  3. Cada individuo de A necesariamente supera a todos los de B.
  4. La variable x causa por sí sola la diferencia entre los grupos.
Solución: Recupera: en estadística primero identifica qué representa cada dato y qué medida se pide. Una tendencia describe un patrón general de los datos, no garantiza cada caso ni demuestra causalidad. La evidencia permite hablar de una tendencia global: A aparece desplazada hacia valores de y mayores en ese rango. No garantiza cada caso ni demuestra causalidad.
Un experimento tiene 11 resultados equiprobables. El evento A tiene 1 resultados favorables y B tiene 2; A y B son excluyentes. Calcula P(A o B).
Solución: Recupera: una probabilidad compara casos favorables con casos posibles cuando corresponda. Antes de operar, decide si los eventos pueden ocurrir juntos y si uno cambia o no la probabilidad del otro. Como son excluyentes, P(A o B)=1/11+2/11=3/11=0.2727.
En 100 repeticiones de un experimento, un evento ocurrió 39 veces. Calcula su frecuencia relativa.
Solución: Recupera: en estadística primero identifica qué representa cada dato y qué medida se pide. Una tendencia describe un patrón general de los datos, no garantiza cada caso ni demuestra causalidad. Procedimiento explicado: Frecuencia relativa=39/100=0.3900. Comprueba cada paso con los datos y la consigna antes de concluir.

Evaluación de unidad

Preguntas disponibles: 20. En Smart TV se muestran como material de práctica con solución desplegable.

Una tabla de doble entrada registra transporte y curso. En “Bus” hay 10 estudiantes de 1A y 11 de 1B. ¿Cuántos estudiantes usan bus en total?
Solución: Suma dentro de la categoría Bus: 10+11=21.
Dos nubes usan los mismos ejes. Para valores de x entre 4 y 8, A se concentra aproximadamente entre y=58 y 68, mientras B se concentra entre y=46 y 56. ¿Qué conclusión está mejor respaldada?
  1. No se puede comparar ninguna tendencia aunque ambos gráficos usen los mismos ejes.
  2. Cada individuo de A necesariamente supera a todos los de B.
  3. La variable x causa por sí sola la diferencia entre los grupos.
  4. La población A tiende a mostrar valores de y mayores que B en ese intervalo de x.
Solución: Recupera: en estadística primero identifica qué representa cada dato y qué medida se pide. Una tendencia describe un patrón general de los datos, no garantiza cada caso ni demuestra causalidad. La evidencia permite hablar de una tendencia global: A aparece desplazada hacia valores de y mayores en ese rango. No garantiza cada caso ni demuestra causalidad.
Un experimento tiene 37 resultados equiprobables. El evento A tiene 4 resultados favorables y B tiene 5; A y B son excluyentes. Calcula P(A o B).
Solución: Recupera: una probabilidad compara casos favorables con casos posibles cuando corresponda. Antes de operar, decide si los eventos pueden ocurrir juntos y si uno cambia o no la probabilidad del otro. Como son excluyentes, P(A o B)=4/37+5/37=9/37=0.2432.
En 100 repeticiones de un experimento, un evento ocurrió 34 veces. Calcula su frecuencia relativa.
Solución: Recupera: en estadística primero identifica qué representa cada dato y qué medida se pide. Una tendencia describe un patrón general de los datos, no garantiza cada caso ni demuestra causalidad. Procedimiento explicado: Frecuencia relativa=34/100=0.3400. Comprueba cada paso con los datos y la consigna antes de concluir.
Una tabla de doble entrada registra transporte y curso. En “Bus” hay 9 estudiantes de 1A y 5 de 1B. ¿Cuántos estudiantes usan bus en total?
Solución: Suma dentro de la categoría Bus: 9+5=14.
Dos nubes usan los mismos ejes. Para valores de x entre 4 y 8, A se concentra aproximadamente entre y=72 y 80, mientras B se concentra entre y=59 y 67. ¿Qué conclusión está mejor respaldada?
  1. No se puede comparar ninguna tendencia aunque ambos gráficos usen los mismos ejes.
  2. La variable x causa por sí sola la diferencia entre los grupos.
  3. Cada individuo de A necesariamente supera a todos los de B.
  4. La población A tiende a mostrar valores de y mayores que B en ese intervalo de x.
Solución: Recupera: en estadística primero identifica qué representa cada dato y qué medida se pide. Una tendencia describe un patrón general de los datos, no garantiza cada caso ni demuestra causalidad. La evidencia permite hablar de una tendencia global: A aparece desplazada hacia valores de y mayores en ese rango. No garantiza cada caso ni demuestra causalidad.
Dos eventos independientes tienen P(A)=4/8 y P(B)=2/9. Calcula P(A y B).
Solución: Recupera: una probabilidad compara casos favorables con casos posibles cuando corresponda. Antes de operar, decide si los eventos pueden ocurrir juntos y si uno cambia o no la probabilidad del otro. Independencia: P(A y B)=(4/8)·(2/9)=8/72=0.1111.
En 200 repeticiones de un experimento, un evento ocurrió 109 veces. Calcula su frecuencia relativa.
Solución: Recupera: en estadística primero identifica qué representa cada dato y qué medida se pide. Una tendencia describe un patrón general de los datos, no garantiza cada caso ni demuestra causalidad. Procedimiento explicado: Frecuencia relativa=109/200=0.5450. Comprueba cada paso con los datos y la consigna antes de concluir.
Una tabla de doble entrada registra transporte y curso. En “Bus” hay 15 estudiantes de 1A y 12 de 1B. ¿Cuántos estudiantes usan bus en total?
Solución: Suma dentro de la categoría Bus: 15+12=27.
Dos nubes usan los mismos ejes. Para valores de x entre 4 y 8, A se concentra aproximadamente entre y=82 y 91, mientras B se concentra entre y=58 y 67. ¿Qué conclusión está mejor respaldada?
  1. La población A tiende a mostrar valores de y mayores que B en ese intervalo de x.
  2. Cada individuo de A necesariamente supera a todos los de B.
  3. No se puede comparar ninguna tendencia aunque ambos gráficos usen los mismos ejes.
  4. La variable x causa por sí sola la diferencia entre los grupos.
Solución: Recupera: en estadística primero identifica qué representa cada dato y qué medida se pide. Una tendencia describe un patrón general de los datos, no garantiza cada caso ni demuestra causalidad. La evidencia permite hablar de una tendencia global: A aparece desplazada hacia valores de y mayores en ese rango. No garantiza cada caso ni demuestra causalidad.
Un experimento tiene 40 resultados equiprobables. El evento A tiene 8 resultados favorables y B tiene 7; A y B son excluyentes. Calcula P(A o B).
Solución: Recupera: una probabilidad compara casos favorables con casos posibles cuando corresponda. Antes de operar, decide si los eventos pueden ocurrir juntos y si uno cambia o no la probabilidad del otro. Como son excluyentes, P(A o B)=8/40+7/40=15/40=0.3750.
En 80 repeticiones de un experimento, un evento ocurrió 56 veces. Calcula su frecuencia relativa.
Solución: Recupera: en estadística primero identifica qué representa cada dato y qué medida se pide. Una tendencia describe un patrón general de los datos, no garantiza cada caso ni demuestra causalidad. Procedimiento explicado: Frecuencia relativa=56/80=0.7000. Comprueba cada paso con los datos y la consigna antes de concluir.
Una tabla de doble entrada registra transporte y curso. En “Bus” hay 10 estudiantes de 1A y 8 de 1B. ¿Cuántos estudiantes usan bus en total?
Solución: Suma dentro de la categoría Bus: 10+8=18.
Dos nubes usan los mismos ejes. Para valores de x entre 4 y 8, A se concentra aproximadamente entre y=61 y 71, mientras B se concentra entre y=37 y 47. ¿Qué conclusión está mejor respaldada?
  1. Cada individuo de A necesariamente supera a todos los de B.
  2. La población A tiende a mostrar valores de y mayores que B en ese intervalo de x.
  3. La variable x causa por sí sola la diferencia entre los grupos.
  4. No se puede comparar ninguna tendencia aunque ambos gráficos usen los mismos ejes.
Solución: Recupera: en estadística primero identifica qué representa cada dato y qué medida se pide. Una tendencia describe un patrón general de los datos, no garantiza cada caso ni demuestra causalidad. La evidencia permite hablar de una tendencia global: A aparece desplazada hacia valores de y mayores en ese rango. No garantiza cada caso ni demuestra causalidad.
Un experimento tiene 18 resultados equiprobables. El evento A tiene 3 resultados favorables y B tiene 1; A y B son excluyentes. Calcula P(A o B).
Solución: Recupera: una probabilidad compara casos favorables con casos posibles cuando corresponda. Antes de operar, decide si los eventos pueden ocurrir juntos y si uno cambia o no la probabilidad del otro. Como son excluyentes, P(A o B)=3/18+1/18=4/18=0.2222.
En 50 repeticiones de un experimento, un evento ocurrió 23 veces. Calcula su frecuencia relativa.
Solución: Recupera: en estadística primero identifica qué representa cada dato y qué medida se pide. Una tendencia describe un patrón general de los datos, no garantiza cada caso ni demuestra causalidad. Procedimiento explicado: Frecuencia relativa=23/50=0.4600. Comprueba cada paso con los datos y la consigna antes de concluir.
Una tabla de doble entrada registra transporte y curso. En “Bus” hay 12 estudiantes de 1A y 6 de 1B. ¿Cuántos estudiantes usan bus en total?
Solución: Suma dentro de la categoría Bus: 12+6=18.
Dos nubes usan los mismos ejes. Para valores de x entre 4 y 8, A se concentra aproximadamente entre y=66 y 77, mientras B se concentra entre y=46 y 57. ¿Qué conclusión está mejor respaldada?
  1. La población A tiende a mostrar valores de y mayores que B en ese intervalo de x.
  2. Cada individuo de A necesariamente supera a todos los de B.
  3. La variable x causa por sí sola la diferencia entre los grupos.
  4. No se puede comparar ninguna tendencia aunque ambos gráficos usen los mismos ejes.
Solución: Recupera: en estadística primero identifica qué representa cada dato y qué medida se pide. Una tendencia describe un patrón general de los datos, no garantiza cada caso ni demuestra causalidad. La evidencia permite hablar de una tendencia global: A aparece desplazada hacia valores de y mayores en ese rango. No garantiza cada caso ni demuestra causalidad.
Un experimento tiene 19 resultados equiprobables. El evento A tiene 2 resultados favorables y B tiene 2; A y B son excluyentes. Calcula P(A o B).
Solución: Recupera: una probabilidad compara casos favorables con casos posibles cuando corresponda. Antes de operar, decide si los eventos pueden ocurrir juntos y si uno cambia o no la probabilidad del otro. Como son excluyentes, P(A o B)=2/19+2/19=4/19=0.2105.
En 50 repeticiones de un experimento, un evento ocurrió 16 veces. Calcula su frecuencia relativa.
Solución: Recupera: en estadística primero identifica qué representa cada dato y qué medida se pide. Una tendencia describe un patrón general de los datos, no garantiza cada caso ni demuestra causalidad. Procedimiento explicado: Frecuencia relativa=16/50=0.3200. Comprueba cada paso con los datos y la consigna antes de concluir.

Repaso

Preguntas disponibles: 12. En Smart TV se muestran como material de práctica con solución desplegable.

Una tabla de doble entrada registra transporte y curso. En “Bus” hay 11 estudiantes de 1A y 5 de 1B. ¿Cuántos estudiantes usan bus en total?
Solución: Suma dentro de la categoría Bus: 11+5=16.
Dos nubes usan los mismos ejes. Para valores de x entre 4 y 8, A se concentra aproximadamente entre y=78 y 84, mientras B se concentra entre y=57 y 63. ¿Qué conclusión está mejor respaldada?
  1. No se puede comparar ninguna tendencia aunque ambos gráficos usen los mismos ejes.
  2. La población A tiende a mostrar valores de y mayores que B en ese intervalo de x.
  3. Cada individuo de A necesariamente supera a todos los de B.
  4. La variable x causa por sí sola la diferencia entre los grupos.
Solución: Recupera: en estadística primero identifica qué representa cada dato y qué medida se pide. Una tendencia describe un patrón general de los datos, no garantiza cada caso ni demuestra causalidad. La evidencia permite hablar de una tendencia global: A aparece desplazada hacia valores de y mayores en ese rango. No garantiza cada caso ni demuestra causalidad.
Un experimento tiene 27 resultados equiprobables. El evento A tiene 6 resultados favorables y B tiene 5; A y B son excluyentes. Calcula P(A o B).
Solución: Recupera: una probabilidad compara casos favorables con casos posibles cuando corresponda. Antes de operar, decide si los eventos pueden ocurrir juntos y si uno cambia o no la probabilidad del otro. Como son excluyentes, P(A o B)=6/27+5/27=11/27=0.4074.
En 80 repeticiones de un experimento, un evento ocurrió 50 veces. Calcula su frecuencia relativa.
Solución: Recupera: en estadística primero identifica qué representa cada dato y qué medida se pide. Una tendencia describe un patrón general de los datos, no garantiza cada caso ni demuestra causalidad. Procedimiento explicado: Frecuencia relativa=50/80=0.6250. Comprueba cada paso con los datos y la consigna antes de concluir.
Una tabla de doble entrada registra transporte y curso. En “Bus” hay 12 estudiantes de 1A y 5 de 1B. ¿Cuántos estudiantes usan bus en total?
Solución: Suma dentro de la categoría Bus: 12+5=17.
Dos nubes usan los mismos ejes. Para valores de x entre 4 y 8, A se concentra aproximadamente entre y=49 y 54, mientras B se concentra entre y=40 y 45. ¿Qué conclusión está mejor respaldada?
  1. La población A tiende a mostrar valores de y mayores que B en ese intervalo de x.
  2. No se puede comparar ninguna tendencia aunque ambos gráficos usen los mismos ejes.
  3. Cada individuo de A necesariamente supera a todos los de B.
  4. La variable x causa por sí sola la diferencia entre los grupos.
Solución: Recupera: en estadística primero identifica qué representa cada dato y qué medida se pide. Una tendencia describe un patrón general de los datos, no garantiza cada caso ni demuestra causalidad. La evidencia permite hablar de una tendencia global: A aparece desplazada hacia valores de y mayores en ese rango. No garantiza cada caso ni demuestra causalidad.
Un experimento tiene 18 resultados equiprobables. El evento A tiene 2 resultados favorables y B tiene 2; A y B son excluyentes. Calcula P(A o B).
Solución: Recupera: una probabilidad compara casos favorables con casos posibles cuando corresponda. Antes de operar, decide si los eventos pueden ocurrir juntos y si uno cambia o no la probabilidad del otro. Como son excluyentes, P(A o B)=2/18+2/18=4/18=0.2222.
En 200 repeticiones de un experimento, un evento ocurrió 76 veces. Calcula su frecuencia relativa.
Solución: Recupera: en estadística primero identifica qué representa cada dato y qué medida se pide. Una tendencia describe un patrón general de los datos, no garantiza cada caso ni demuestra causalidad. Procedimiento explicado: Frecuencia relativa=76/200=0.3800. Comprueba cada paso con los datos y la consigna antes de concluir.
Una tabla de doble entrada registra transporte y curso. En “Bus” hay 14 estudiantes de 1A y 12 de 1B. ¿Cuántos estudiantes usan bus en total?
Solución: Suma dentro de la categoría Bus: 14+12=26.
Dos nubes usan los mismos ejes. Para valores de x entre 4 y 8, A se concentra aproximadamente entre y=57 y 63, mientras B se concentra entre y=38 y 44. ¿Qué conclusión está mejor respaldada?
  1. La población A tiende a mostrar valores de y mayores que B en ese intervalo de x.
  2. Cada individuo de A necesariamente supera a todos los de B.
  3. La variable x causa por sí sola la diferencia entre los grupos.
  4. No se puede comparar ninguna tendencia aunque ambos gráficos usen los mismos ejes.
Solución: Recupera: en estadística primero identifica qué representa cada dato y qué medida se pide. Una tendencia describe un patrón general de los datos, no garantiza cada caso ni demuestra causalidad. La evidencia permite hablar de una tendencia global: A aparece desplazada hacia valores de y mayores en ese rango. No garantiza cada caso ni demuestra causalidad.
Un experimento tiene 24 resultados equiprobables. El evento A tiene 3 resultados favorables y B tiene 3; A y B son excluyentes. Calcula P(A o B).
Solución: Recupera: una probabilidad compara casos favorables con casos posibles cuando corresponda. Antes de operar, decide si los eventos pueden ocurrir juntos y si uno cambia o no la probabilidad del otro. Como son excluyentes, P(A o B)=3/24+3/24=6/24=0.2500.
En 100 repeticiones de un experimento, un evento ocurrió 58 veces. Calcula su frecuencia relativa.
Solución: Recupera: en estadística primero identifica qué representa cada dato y qué medida se pide. Una tendencia describe un patrón general de los datos, no garantiza cada caso ni demuestra causalidad. Procedimiento explicado: Frecuencia relativa=58/100=0.5800. Comprueba cada paso con los datos y la consigna antes de concluir.
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