Inecuaciones simples

Qué aprenderás

• Resolver y representar ax<b, ax>b y formas equivalentes.
• Explicar el porqué del procedimiento.
• Comprobar y corregir errores frecuentes.

Qué aprenderás y para qué sirve

Resolver y representar ax<b, ax>b y formas equivalentes. Esta idea sirve para interpretar y resolver situaciones sin depender de una regla memorizada.

• No se supone que ya dominas el tema.
• Primero reconstruye el significado; después calcula.

Base necesaria antes de avanzar

No se supone que ya domines el tema. Ecuación: una igualdad se mantiene si haces la misma operación en ambos lados. Inecuación: compara valores y puede tener muchas soluciones. Si esta base todavía no se entiende, lee el ejemplo de esta misma lección antes de practicar.

• Nombra con tus palabras qué representa cada número, signo, figura, unidad o dato.
• No uses una regla hasta poder explicar qué relación representa.
• Si aparece un paso cuyo origen no puedes explicar, vuelve al ejemplo resuelto.

Construye el concepto

Primero entiende qué significa la idea y para qué sirve; después aprende su nombre o estrategia. La igualdad funciona como una balanza: cualquier operación que hagas en un lado debes hacerla también en el otro. En una inecuación se conserva el conjunto de soluciones; al multiplicar o dividir por un negativo, el sentido cambia.

• Primero entiende la relación; después aprende el nombre formal.
• Explica por qué la idea funciona antes de usarla como regla.

Método paso a paso

1. Lee qué se conoce y qué se pregunta. 2. Representa la relación con un dibujo, una recta, una tabla, una expresión o una unidad. 3. Elige una operación y justifica por qué corresponde. 4. Calcula sin omitir transformaciones. 5. Comprueba el resultado con una estimación, la operación inversa o una sustitución.

• No avances si aparece un número cuyo origen no puedes explicar.

Mira la relación

Usa la ayuda visual de la lección para separar datos, operación y resultado. Marca los datos conocidos, representa con flechas qué cambia y conserva una misma escala o unidad. La imagen apoya el razonamiento: no reemplaza la explicación de cada paso.

• Señala dónde aparece cada dato del problema en la representación.
• Anticipa si el resultado debería aumentar, disminuir o mantenerse.

Ejemplo resuelto sin saltos

Problema: En esta lección sobre inecuaciones simples: Resuelve 5x=35.

• Paso a paso: 5x significa 5×x. Para dejar una sola x, divide ambos lados por 5: 5x÷5=35÷5. Entonces x=7. Comprueba: 5×7=35.
• Cada número y operación debe poder explicarse.

Error frecuente y cómo corregirlo

No ‘pases’ un número cambiando de signo sin explicar la operación. Escribe la misma multiplicación o división en ambos lados y comprueba sustituyendo.

• Localiza el primer paso incorrecto; no cambies solo la respuesta final.

Ahora prueba con apoyo

Intenta: En esta lección sobre inecuaciones simples: Resuelve x/4=6.

• Antes de calcular, nombra los datos y lo que buscas.
• Compara después: x/4 significa que x está dividida en 4 partes. Multiplica ambos lados por 4: (x/4)×4=6×4. A la izquierda queda x; a la derecha, 24. Entonces x=24. Comprueba: 24÷4=6.

Cambia el caso

Modifica un dato del problema anterior y predice qué parte del procedimiento cambia y cuál se conserva. Relaciona la idea con una situación concreta vinculada con inecuaciones simples y conserva las unidades o condiciones del nuevo caso.

• Una transferencia correcta adapta el razonamiento; no copia mecánicamente el resultado.

Regla razonada y comprobación

Idea esencial: La igualdad funciona como una balanza: cualquier operación que hagas en un lado debes hacerla también en el otro. En una inecuación se conserva el conjunto de soluciones; al multiplicar o dividir por un negativo, el sentido cambia. Comprobación final: explica el origen de cada número, revisa el signo y verifica que el resultado responda exactamente a la pregunta.

• No ‘pases’ un número cambiando de signo sin explicar la operación. Escribe la misma multiplicación o división en ambos lados y comprueba sustituyendo.

Comprueba si lo entendiste

Resuelve sin copiar el modelo: En esta lección sobre inecuaciones simples: Si 3x<18 y x es positivo, ¿qué condición cumple x?

• Explica por qué elegiste esa operación o propiedad.
• Corrección explicada: Divide ambos lados por 3, que es positivo; el sentido no cambia: x<6.

Práctica