Potencias
Matemática · Unidad 1: Raíces cuadradas, enteros y potencias
Qué aprenderás
- Reconocer base y exponente.
- Calcular potencias.
- Usar propiedades sencillas de potencias.
1. Lo que aprenderás
En esta lección de potencias aprenderás solo lo necesario para empezar. Lee estas metas y vuelve a ellas al terminar para comprobar tu avance.
- Reconocer base y exponente.
- Calcular potencias.
- Usar propiedades sencillas de potencias.
2. Antes de empezar
Antes de trabajar potencias, revisa estas ideas básicas. Si una te cuesta, repásala unos minutos y después vuelve a la lección.
- Recuerda: a³ significa a×a×a; el exponente cuenta cuántas veces aparece la base como factor.
- Multiplicar varias veces el mismo número.
- Trabajar con números negativos y paréntesis.
3. Idea clave
Una potencia es una forma corta de escribir una multiplicación repetida. En 2³, el 2 es la base y el 3 indica cuántas veces se multiplica el 2.
4. Paso a paso
Para resolver ejercicios de potencias, sigue estos pasos en orden. Haz uno a la vez y no avances hasta entender qué hiciste.
- 1. Identifica la base.
- 2. Identifica el exponente.
- 3. Escribe la multiplicación repetida si tienes dudas.
- 4. Calcula de izquierda a derecha.
- 5. Revisa los paréntesis si la base es negativa.
5. Ejemplo resuelto
Este ejemplo de potencias está resuelto sin saltarse pasos. Compáralo con el método anterior y fíjate de dónde sale cada resultado.
- Ejemplo: 3⁴
- 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3
- 3 × 3 = 9; 9 × 3 = 27; 27 × 3 = 81.
- Respuesta: 81.
6. Ojo con estos errores
Estos errores son frecuentes al practicar potencias. Si aparece uno, vuelve al paso correspondiente, corrígelo y prueba nuevamente.
- Multiplicar base por exponente: 3⁴ no es 3×4.
- Olvidar los paréntesis en una base negativa.
- Creer que cualquier número elevado a 0 vale 0.
7. Comprueba que entendiste
Antes de continuar con potencias, haz esta comprobación rápida. No necesitas memorizar frases: necesitas poder explicar y resolver.
- Intenta explicar con tus palabras la idea principal de potencias.
- Luego resuelve un ejemplo sencillo sin mirar la solución y comprueba cada paso.
8. Resumen rápido
Quédate con estas ideas de potencias. Son el resumen para repasar antes de hacer ejercicios o cuando tengas una duda durante una evaluación.
- Reconocer base y exponente.
- Calcular potencias.
- Una potencia es una forma corta de escribir una multiplicación repetida.
Actividad de desarrollo
Resuelve un ejercicio de esta lección y explica qué hiciste en cada paso.
Práctica
Calcula el resultado de (2)^5 y escribe la respuesta con el signo correcto.
Solución: (2)^5=32. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Calcula el resultado de (-3)^4 y escribe la respuesta con el signo correcto.
Solución: (-3)^4=81. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Calcula el resultado de (-2)^5 y escribe la respuesta con el signo correcto.
Solución: (-2)^5=-32. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Calcula el resultado de (5)^3 y escribe la respuesta con el signo correcto.
Solución: (5)^3=125. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Calcula el resultado de (10)^0 y escribe la respuesta con el signo correcto.
Solución: (10)^0=1. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Calcula el resultado de (0.5)^3 y escribe la respuesta con el signo correcto.
Solución: (0.5)^3=0.125. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Calcula el resultado de (1.5)^2 y escribe la respuesta con el signo correcto.
Solución: (1.5)^2=2.25. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Calcula el resultado de (-0.5)^4 y escribe la respuesta con el signo correcto.
Solución: (-0.5)^4=0.0625. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Calcula el resultado de 2^3 · 2^4 y escribe la respuesta con el signo correcto.
Solución: Misma base: se suman exponentes, 2^7=128.
Calcula el resultado de 3^2 · 3^5 y escribe la respuesta con el signo correcto.
Solución: Misma base: se suman exponentes, 3^7=2187.
Calcula el resultado de 5^1 · 5^3 y escribe la respuesta con el signo correcto.
Solución: Misma base: se suman exponentes, 5^4=625.
Calcula el resultado de 2^6 · 2^2 y escribe la respuesta con el signo correcto.
Solución: Misma base: se suman exponentes, 2^8=256.
Calcula el resultado de 2^7 ÷ 2^3 y escribe la respuesta con el signo correcto.
Solución: Se restan exponentes: 2^(7-3)=2^4=16.
Calcula el resultado de (3^2)^3 y escribe la respuesta con el signo correcto.
Solución: Potencia de potencia: 3^(2·3)=3^6=729.
Calcula 4^-2. Escribe decimal o fracción.
Solución: 4^-2=1/4²=1/16. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
¿Cuál expresión es igual a (-2)^4?
- 16
- 8
- 16
- 8
Solución: La base negativa está entre paréntesis y el exponente es par.
Un estudiante cometió este error: «Creer que a⁰=0». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- multiplicar la base por 0
- dejar la base sin exponente
- convertir el exponente 0 en exponente 1 manteniendo esa misma decisión en el desarrollo
- recordar que toda base no nula elevada a 0 vale 1
Solución: Para corregir «Creer que a⁰=0», hay que recordar que toda base no nula elevada a 0 vale 1.
Un estudiante cometió este error: «Ignorar paréntesis en bases negativas». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- identificar si el signo negativo pertenece a la base usando los paréntesis
- eliminar siempre el signo negativo
- suponer que toda potencia de base negativa es positiva como criterio para resolver el caso completo
- aplicar el exponente solo al signo
Solución: Para corregir «Ignorar paréntesis en bases negativas», hay que identificar si el signo negativo pertenece a la base usando los paréntesis.
Un estudiante cometió este error: «Multiplicar exponentes en un producto». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- multiplicar los exponentes
- sumar exponentes cuando se multiplican potencias de la misma base
- sumar las bases y conservar un exponente
- restar exponentes aunque sea un producto
Solución: Para corregir «Multiplicar exponentes en un producto», hay que sumar exponentes cuando se multiplican potencias de la misma base.
Al revisar una solución de un compañero, un estudiante cometió este error: «Creer que a⁰=0». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- multiplicar la base por 0
- dejar la base sin exponente
- recordar que toda base no nula elevada a 0 vale 1
- convertir el exponente 0 en exponente 1 según la interpretación planteada
Solución: Para corregir «Creer que a⁰=0», hay que recordar que toda base no nula elevada a 0 vale 1.