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Unidad 1: Raíces cuadradas, enteros y potencias

Operaciones, potencias, raíces, porcentajes y resolución de problemas.

Lecciones

Multiplicación y división de números enteros
45 min
Multiplicar y dividir fracciones y decimales
45 min
Potencias
45 min
Raíz cuadrada
45 min
Porcentajes, descuentos y aumentos
45 min

Diagnóstico

Preguntas disponibles: 12. En Smart TV se muestran como material de práctica con solución desplegable.

En un juego de puntaje, cada ronda cambia 4 puntos y el mismo cambio ocurre 6 veces. ¿Cuál es la variación total?
  1. 24
  2. 24
  3. 10
  4. 20
Solución: 6·(4)=24. El signo indica el sentido de la variación.
En un juego de puntaje, cada ronda cambia -5 puntos y el mismo cambio ocurre 8 veces. ¿Cuál es la variación total?
  1. 40
  2. 40
  3. 3
  4. 45
Solución: 8·(-5)=-40. El signo indica el sentido de la variación.
En un juego de puntaje, cada ronda cambia 6 puntos y el mismo cambio ocurre 10 veces. ¿Cuál es la variación total?
  1. 60
  2. 16
  3. 60
  4. 54
Solución: 10·(6)=60. El signo indica el sentido de la variación.
Una receta de práctica usa 6/3 L por preparación. Si se hacen 2 preparaciones iguales, ¿cuántos litros se necesitan?
  1. 8/3
  2. 1
  3. 3
  4. 4
Solución: Se multiplica 6/3 por 2: 4. Comprueba la respuesta sustituyendo los datos o aplicando la relación matemática utilizada en el procedimiento.
Una receta de práctica usa 2/4 L por preparación. Si se hacen 3 preparaciones iguales, ¿cuántos litros se necesitan?
  1. 3/2
  2. 5/4
  3. 1/6
  4. 6/5
Solución: Se multiplica 2/4 por 3: 3/2. Comprueba la respuesta sustituyendo los datos o aplicando la relación matemática utilizada en el procedimiento.
Para simplificar 2^2 · 2^2 sin desarrollar todas las multiplicaciones, ¿qué potencia equivalente corresponde?
  1. 2^3
  2. 2^4
  3. 4^2
  4. 2^0
Solución: Recupera: una potencia repite factores iguales. Al multiplicar potencias de la misma base se juntan los factores y se suman exponentes; al dividir se cancelan factores comunes y se restan exponentes. Un exponente negativo indica el recíproco. Al multiplicar potencias de igual base se suman exponentes: 2+2=4.
Para simplificar 3^3 · 3^3 sin desarrollar todas las multiplicaciones, ¿qué potencia equivalente corresponde?
  1. 3^9
  2. 6^6
  3. 3^6
  4. 3^0
Solución: Recupera: una potencia repite factores iguales. Al multiplicar potencias de la misma base se juntan los factores y se suman exponentes; al dividir se cancelan factores comunes y se restan exponentes. Un exponente negativo indica el recíproco. Al multiplicar potencias de igual base se suman exponentes: 3+3=6.
Para simplificar 4^2 · 4^1 sin desarrollar todas las multiplicaciones, ¿qué potencia equivalente corresponde?
  1. 4^2
  2. 8^3
  3. 4^1
  4. 4^3
Solución: Recupera: una potencia repite factores iguales. Al multiplicar potencias de la misma base se juntan los factores y se suman exponentes; al dividir se cancelan factores comunes y se restan exponentes. Un exponente negativo indica el recíproco. Al multiplicar potencias de igual base se suman exponentes: 2+1=3.
Una plaza cuadrada tiene un área de 64 m². Si sus lados son iguales, ¿cuánto mide cada lado?
  1. 8 m
  2. 32 m
  3. 16 m
  4. 64 m
Solución: Recupera: √n es el número no negativo cuyo cuadrado da n. Para comprobar una raíz exacta, multiplica el resultado por sí mismo. El lado es √64=8 m porque 8²=64. Comprueba la respuesta sustituyendo los datos o aplicando la relación matemática utilizada en el procedimiento.
Una plaza cuadrada tiene un área de 81 m². Si sus lados son iguales, ¿cuánto mide cada lado?
  1. 40.5 m
  2. 9 m
  3. 18 m
  4. 81 m
Solución: Recupera: √n es el número no negativo cuyo cuadrado da n. Para comprobar una raíz exacta, multiplica el resultado por sí mismo. El lado es √81=9 m porque 9²=81. Comprueba la respuesta sustituyendo los datos o aplicando la relación matemática utilizada en el procedimiento.
En una etiqueta de precio, un artículo de $30.000 tiene 25% de descuento. ¿Cuál es el precio después del descuento?
  1. $23.500
  2. $37.500
  3. $22.500
  4. $7.500
Solución: Recupera: x% significa x de cada 100, por eso x%=x/100. En un descuento, primero calcula la parte que se conserva: 1−x/100, y luego multiplícala por el precio original. Factor de descuento: 1-25/100. $30.000×0.75=$22.500.
En una etiqueta de precio, un artículo de $35.000 tiene 10% de descuento. ¿Cuál es el precio después del descuento?
  1. $32.500
  2. $38.500
  3. $3.500
  4. $31.500
Solución: Recupera: x% significa x de cada 100, por eso x%=x/100. En un descuento, primero calcula la parte que se conserva: 1−x/100, y luego multiplícala por el precio original. Factor de descuento: 1-10/100. $35.000×0.9=$31.500.

Evaluación de unidad

Preguntas disponibles: 20. En Smart TV se muestran como material de práctica con solución desplegable.

Interpreta el porcentaje como factor multiplicativo y luego responde. Durante una campaña, un artículo de $70.000 tiene 15% de descuento. ¿Cuál es el precio después del descuento?
  1. $59.500
  2. $60.500
  3. $80.500
  4. $10.500
Solución: Recupera: x% significa x de cada 100, por eso x%=x/100. En un descuento, primero calcula la parte que se conserva: 1−x/100, y luego multiplícala por el precio original. Factor de descuento: 1-15/100. $70.000×0.85=$59.500.
Interpreta el porcentaje como factor multiplicativo y luego responde. Durante una campaña, un artículo de $75.000 tiene 20% de descuento. ¿Cuál es el precio después del descuento?
  1. $61.000
  2. $60.000
  3. $90.000
  4. $15.000
Solución: Recupera: x% significa x de cada 100, por eso x%=x/100. En un descuento, primero calcula la parte que se conserva: 1−x/100, y luego multiplícala por el precio original. Factor de descuento: 1-20/100. $75.000×0.8=$60.000.
Interpreta el porcentaje como factor multiplicativo y luego responde. Durante una campaña, un artículo de $80.000 tiene 25% de descuento. ¿Cuál es el precio después del descuento?
  1. $61.000
  2. $100.000
  3. $60.000
  4. $20.000
Solución: Recupera: x% significa x de cada 100, por eso x%=x/100. En un descuento, primero calcula la parte que se conserva: 1−x/100, y luego multiplícala por el precio original. Factor de descuento: 1-25/100. $80.000×0.75=$60.000.
Interpreta el porcentaje como factor multiplicativo y luego responde. Durante una campaña, un artículo de $85.000 tiene 10% de descuento. ¿Cuál es el precio después del descuento?
  1. $77.500
  2. $93.500
  3. $8.500
  4. $76.500
Solución: Recupera: x% significa x de cada 100, por eso x%=x/100. En un descuento, primero calcula la parte que se conserva: 1−x/100, y luego multiplícala por el precio original. Factor de descuento: 1-10/100. $85.000×0.9=$76.500.
Relaciona área y longitud de lado; no basta con operar los números directamente. Una plaza cuadrada tiene un área de 36 m². Si sus lados son iguales, ¿cuánto mide cada lado?
  1. 6 m
  2. 18 m
  3. 12 m
  4. 36 m
Solución: Recupera: √n es el número no negativo cuyo cuadrado da n. Para comprobar una raíz exacta, multiplica el resultado por sí mismo. El lado es √36=6 m porque 6²=36. Comprueba la respuesta sustituyendo los datos o aplicando la relación matemática utilizada en el procedimiento.
Relaciona área y longitud de lado; no basta con operar los números directamente. Una plaza cuadrada tiene un área de 49 m². Si sus lados son iguales, ¿cuánto mide cada lado?
  1. 24.5 m
  2. 7 m
  3. 14 m
  4. 49 m
Solución: Recupera: √n es el número no negativo cuyo cuadrado da n. Para comprobar una raíz exacta, multiplica el resultado por sí mismo. El lado es √49=7 m porque 7²=49. Comprueba la respuesta sustituyendo los datos o aplicando la relación matemática utilizada en el procedimiento.
Relaciona área y longitud de lado; no basta con operar los números directamente. Una plaza cuadrada tiene un área de 64 m². Si sus lados son iguales, ¿cuánto mide cada lado?
  1. 32 m
  2. 16 m
  3. 8 m
  4. 64 m
Solución: Recupera: √n es el número no negativo cuyo cuadrado da n. Para comprobar una raíz exacta, multiplica el resultado por sí mismo. El lado es √64=8 m porque 8²=64. Comprueba la respuesta sustituyendo los datos o aplicando la relación matemática utilizada en el procedimiento.
Relaciona área y longitud de lado; no basta con operar los números directamente. Una plaza cuadrada tiene un área de 81 m². Si sus lados son iguales, ¿cuánto mide cada lado?
  1. 40.5 m
  2. 18 m
  3. 81 m
  4. 9 m
Solución: Recupera: √n es el número no negativo cuyo cuadrado da n. Para comprobar una raíz exacta, multiplica el resultado por sí mismo. El lado es √81=9 m porque 9²=81. Comprueba la respuesta sustituyendo los datos o aplicando la relación matemática utilizada en el procedimiento.
Sin expandir término por término, selecciona la propiedad de potencias que justifica el resultado. Para simplificar 3^3 · 3^3 sin desarrollar todas las multiplicaciones, ¿qué potencia equivalente corresponde?
  1. 3^6
  2. 3^9
  3. 6^6
  4. 3^0
Solución: Recupera: una potencia repite factores iguales. Al multiplicar potencias de la misma base se juntan los factores y se suman exponentes; al dividir se cancelan factores comunes y se restan exponentes. Un exponente negativo indica el recíproco. Al multiplicar potencias de igual base se suman exponentes: 3+3=6.
Sin expandir término por término, selecciona la propiedad de potencias que justifica el resultado. Para simplificar 4^2 · 4^1 sin desarrollar todas las multiplicaciones, ¿qué potencia equivalente corresponde?
  1. 4^2
  2. 4^3
  3. 8^3
  4. 4^1
Solución: Recupera: una potencia repite factores iguales. Al multiplicar potencias de la misma base se juntan los factores y se suman exponentes; al dividir se cancelan factores comunes y se restan exponentes. Un exponente negativo indica el recíproco. Al multiplicar potencias de igual base se suman exponentes: 2+1=3.
Sin expandir término por término, selecciona la propiedad de potencias que justifica el resultado. Para simplificar 2^3 · 2^2 sin desarrollar todas las multiplicaciones, ¿qué potencia equivalente corresponde?
  1. 2^6
  2. 4^5
  3. 2^5
  4. 2^1
Solución: Recupera: una potencia repite factores iguales. Al multiplicar potencias de la misma base se juntan los factores y se suman exponentes; al dividir se cancelan factores comunes y se restan exponentes. Un exponente negativo indica el recíproco. Al multiplicar potencias de igual base se suman exponentes: 3+2=5.
Sin expandir término por término, selecciona la propiedad de potencias que justifica el resultado. Para simplificar 3^2 · 3^3 sin desarrollar todas las multiplicaciones, ¿qué potencia equivalente corresponde?
  1. 3^6
  2. 6^5
  3. 3^1
  4. 3^5
Solución: Recupera: una potencia repite factores iguales. Al multiplicar potencias de la misma base se juntan los factores y se suman exponentes; al dividir se cancelan factores comunes y se restan exponentes. Un exponente negativo indica el recíproco. Al multiplicar potencias de igual base se suman exponentes: 2+3=5.
Transfiere el procedimiento a este nuevo contexto y conserva la unidad pedida. Una receta para una feria usa 5/7 L por preparación. Si se hacen 3 preparaciones iguales, ¿cuántos litros se necesitan?
  1. 15/7
  2. 8/7
  3. 5/21
  4. 15/8
Solución: Se multiplica 5/7 por 3: 15/7. Comprueba la respuesta sustituyendo los datos o aplicando la relación matemática utilizada en el procedimiento.
Transfiere el procedimiento a este nuevo contexto y conserva la unidad pedida. Una receta para una feria usa 6/3 L por preparación. Si se hacen 4 preparaciones iguales, ¿cuántos litros se necesitan?
  1. 10/3
  2. 8
  3. 1/2
  4. 6
Solución: Se multiplica 6/3 por 4: 8. Comprueba la respuesta sustituyendo los datos o aplicando la relación matemática utilizada en el procedimiento.
Transfiere el procedimiento a este nuevo contexto y conserva la unidad pedida. Una receta para una feria usa 2/4 L por preparación. Si se hacen 5 preparaciones iguales, ¿cuántos litros se necesitan?
  1. 7/4
  2. 1/10
  3. 5/2
  4. 2
Solución: Se multiplica 2/4 por 5: 5/2. Comprueba la respuesta sustituyendo los datos o aplicando la relación matemática utilizada en el procedimiento.
Transfiere el procedimiento a este nuevo contexto y conserva la unidad pedida. Una receta para una feria usa 3/5 L por preparación. Si se hacen 2 preparaciones iguales, ¿cuántos litros se necesitan?
  1. 8/5
  2. 3/10
  3. 5/6
  4. 6/5
Solución: Se multiplica 3/5 por 2: 6/5. Comprueba la respuesta sustituyendo los datos o aplicando la relación matemática utilizada en el procedimiento.
En una situación diferente, decide primero qué representa el signo antes de calcular. En un torneo, cada ronda cambia 8 puntos y el mismo cambio ocurre 8 veces. ¿Cuál es la variación total?
  1. 64
  2. 64
  3. 16
  4. 56
Solución: 8·(8)=64. El signo indica el sentido de la variación.
En una situación diferente, decide primero qué representa el signo antes de calcular. En un torneo, cada ronda cambia -9 puntos y el mismo cambio ocurre 10 veces. ¿Cuál es la variación total?
  1. 90
  2. 90
  3. 1
  4. 99
Solución: 10·(-9)=-90. El signo indica el sentido de la variación.
En una situación diferente, decide primero qué representa el signo antes de calcular. En un torneo, cada ronda cambia 3 puntos y el mismo cambio ocurre 12 veces. ¿Cuál es la variación total?
  1. 36
  2. 15
  3. 36
  4. 33
Solución: 12·(3)=36. El signo indica el sentido de la variación.
En una situación diferente, decide primero qué representa el signo antes de calcular. En un torneo, cada ronda cambia -4 puntos y el mismo cambio ocurre 5 veces. ¿Cuál es la variación total?
  1. 20
  2. 1
  3. 24
  4. 20
Solución: 5·(-4)=-20. El signo indica el sentido de la variación.
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