Raíz cuadrada
Matemática · Unidad 1: Raíces cuadradas, enteros y potencias
Qué aprenderás
- Entender qué significa una raíz cuadrada.
- Reconocer cuadrados perfectos.
- Aproximar raíces que no son exactas.
1. Lo que aprenderás
En esta lección de raíz cuadrada aprenderás solo lo necesario para empezar. Lee estas metas y vuelve a ellas al terminar para comprobar tu avance.
- Entender qué significa una raíz cuadrada.
- Reconocer cuadrados perfectos.
- Aproximar raíces que no son exactas.
2. Antes de empezar
Antes de trabajar raíz cuadrada, revisa estas ideas básicas. Si una te cuesta, repásala unos minutos y después vuelve a la lección.
- Recuerda: frecuencia es un conteo; frecuencia relativa divide ese conteo por el total; probabilidad va de 0 a 1.
- Calcular cuadrados como 5²=25.
- Comparar números en la recta numérica.
3. Idea clave
La raíz cuadrada busca qué número multiplicado por sí mismo produce el número dado. Por ejemplo, √25 = 5 porque 5 × 5 = 25.
4. Paso a paso
Para resolver ejercicios de raíz cuadrada, sigue estos pasos en orden. Haz uno a la vez y no avances hasta entender qué hiciste.
- 1. Pregunta: ¿qué número por sí mismo da este resultado?
- 2. Busca cuadrados conocidos: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49...
- 3. Si no es exacta, ubícala entre dos cuadrados perfectos.
- 4. Aproxima solo si el ejercicio lo pide.
5. Ejemplo resuelto
Este ejemplo de raíz cuadrada está resuelto sin saltarse pasos. Compáralo con el método anterior y fíjate de dónde sale cada resultado.
- Ejemplo: √49
- 7 × 7 = 49.
- Por eso √49 = 7.
6. Ojo con estos errores
Estos errores son frecuentes al practicar raíz cuadrada. Si aparece uno, vuelve al paso correspondiente, corrígelo y prueba nuevamente.
- Dividir el número por 2.
- Dar dos respuestas cuando se pide la raíz cuadrada principal.
- Confundir √25 con 25².
7. Comprueba que entendiste
Antes de continuar con raíz cuadrada, haz esta comprobación rápida. No necesitas memorizar frases: necesitas poder explicar y resolver.
- Intenta explicar con tus palabras la idea principal de raíz cuadrada.
- Luego resuelve un ejemplo sencillo sin mirar la solución y comprueba cada paso.
8. Resumen rápido
Quédate con estas ideas de raíz cuadrada. Son el resumen para repasar antes de hacer ejercicios o cuando tengas una duda durante una evaluación.
- Entender qué significa una raíz cuadrada.
- Reconocer cuadrados perfectos.
- La raíz cuadrada busca qué número multiplicado por sí mismo produce el número dado.
Actividad de desarrollo
Resuelve un ejercicio de esta lección y explica qué hiciste en cada paso.
Práctica
Calcula el resultado de √4 y escribe la respuesta con el signo correcto.
Solución: Porque 2²=4. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Calcula el resultado de √9 y escribe la respuesta con el signo correcto.
Solución: Porque 3²=9. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Calcula el resultado de √16 y escribe la respuesta con el signo correcto.
Solución: Porque 4²=16. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Calcula el resultado de √25 y escribe la respuesta con el signo correcto.
Solución: Porque 5²=25. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Calcula el resultado de √36 y escribe la respuesta con el signo correcto.
Solución: Porque 6²=36. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Calcula el resultado de √49 y escribe la respuesta con el signo correcto.
Solución: Porque 7²=49. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Calcula el resultado de √64 y escribe la respuesta con el signo correcto.
Solución: Porque 8²=64. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Calcula el resultado de √81 y escribe la respuesta con el signo correcto.
Solución: Porque 9²=81. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Calcula el resultado de √100 y escribe la respuesta con el signo correcto.
Solución: Porque 10²=100. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Calcula el resultado de √121 y escribe la respuesta con el signo correcto.
Solución: Porque 11²=121. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Aproxima √2 a una décima.
Solución: Recupera: √n es el número no negativo cuyo cuadrado da n. Para comprobar una raíz exacta, multiplica el resultado por sí mismo. √2≈1.4142; a una décima es 1.4. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Aproxima √3 a una décima.
Solución: Recupera: √n es el número no negativo cuyo cuadrado da n. Para comprobar una raíz exacta, multiplica el resultado por sí mismo. √3≈1.7321; a una décima es 1.7. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Aproxima √5 a una décima.
Solución: Recupera: √n es el número no negativo cuyo cuadrado da n. Para comprobar una raíz exacta, multiplica el resultado por sí mismo. √5≈2.2361; a una décima es 2.2. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Aproxima √7 a una décima.
Solución: Recupera: √n es el número no negativo cuyo cuadrado da n. Para comprobar una raíz exacta, multiplica el resultado por sí mismo. √7≈2.6458; a una décima es 2.6. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Aproxima √10 a una décima.
Solución: Recupera: √n es el número no negativo cuyo cuadrado da n. Para comprobar una raíz exacta, multiplica el resultado por sí mismo. √10≈3.1623; a una décima es 3.2. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Aproxima √20 a una décima.
Solución: Recupera: √n es el número no negativo cuyo cuadrado da n. Para comprobar una raíz exacta, multiplica el resultado por sí mismo. √20≈4.4721; a una décima es 4.5. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Aproxima √50 a una décima.
Solución: Recupera: √n es el número no negativo cuyo cuadrado da n. Para comprobar una raíz exacta, multiplica el resultado por sí mismo. √50≈7.0711; a una décima es 7.1. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Aproxima √70 a una décima.
Solución: Recupera: √n es el número no negativo cuyo cuadrado da n. Para comprobar una raíz exacta, multiplica el resultado por sí mismo. √70≈8.3666; a una décima es 8.4. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
¿Entre qué enteros está √40?
- 5 y 6
- 7 y 8
- 19 y 21
- 6 y 7
Solución: Recupera: √n es el número no negativo cuyo cuadrado da n. Para comprobar una raíz exacta, multiplica el resultado por sí mismo. 36<40<49, por tanto 6<√40<7. Comprueba la respuesta comparándola con la idea clave de la lección.
Resuelve este ejercicio con cuidado: ¿Cuál es irracional?.
- √2
- √49
- 0,25
- 3/5
Solución: Recupera: √n es el número no negativo cuyo cuadrado da n. Para comprobar una raíz exacta, multiplica el resultado por sí mismo. √2 no puede expresarse como fracción de enteros.