Porcentajes, descuentos y aumentos
Matemática · Unidad 1: Raíces cuadradas, enteros y potencias
Qué aprenderás
- Calcular un porcentaje de una cantidad.
- Calcular descuentos.
- Calcular aumentos y cambios sucesivos.
1. Lo que aprenderás
En esta lección de porcentajes, descuentos y aumentos aprenderás solo lo necesario para empezar. Lee estas metas y vuelve a ellas al terminar para comprobar tu avance.
- Calcular un porcentaje de una cantidad.
- Calcular descuentos.
- Calcular aumentos y cambios sucesivos.
2. Antes de empezar
Antes de trabajar porcentajes, descuentos y aumentos, revisa estas ideas básicas. Si una te cuesta, repásala unos minutos y después vuelve a la lección.
- Recuerda: un decimal y una fracción pueden representar la misma cantidad; por ejemplo, 0,5=5/10=(5÷5)/(10÷5)=1/2.
- Multiplicar y dividir por 100.
- Trabajar con decimales sencillos.
3. Idea clave
Un porcentaje significa “de cada 100”. Un 20% de descuento significa que pagas el 80% del precio original.
4. Paso a paso
Para resolver ejercicios de porcentajes, descuentos y aumentos, sigue estos pasos en orden. Haz uno a la vez y no avances hasta entender qué hiciste.
- 1. Identifica el valor inicial.
- 2. Calcula el porcentaje.
- 3. Si es descuento, réstalo.
- 4. Si es aumento, súmalo.
- 5. Comprueba si el resultado tiene sentido.
5. Ejemplo resuelto
Este ejemplo de porcentajes, descuentos y aumentos está resuelto sin saltarse pasos. Compáralo con el método anterior y fíjate de dónde sale cada resultado.
- Ejemplo: 20% de descuento sobre $10.000
- 20% de 10.000 = 2.000.
- 10.000 - 2.000 = 8.000.
- Precio final: $8.000.
6. Ojo con estos errores
Estos errores son frecuentes al practicar porcentajes, descuentos y aumentos. Si aparece uno, vuelve al paso correspondiente, corrígelo y prueba nuevamente.
- Restar 20 en vez de 20%.
- Calcular el porcentaje sobre una cantidad equivocada.
- Sumar porcentajes sucesivos como si fueran uno solo.
7. Comprueba que entendiste
Antes de continuar con porcentajes, descuentos y aumentos, haz esta comprobación rápida. No necesitas memorizar frases: necesitas poder explicar y resolver.
- Intenta explicar con tus palabras la idea principal de porcentajes, descuentos y aumentos.
- Luego resuelve un ejemplo sencillo sin mirar la solución y comprueba cada paso.
8. Resumen rápido
Quédate con estas ideas de porcentajes, descuentos y aumentos. Son el resumen para repasar antes de hacer ejercicios o cuando tengas una duda durante una evaluación.
- Calcular un porcentaje de una cantidad.
- Calcular descuentos.
- Un porcentaje significa “de cada 100”.
Actividad de desarrollo
Resuelve un ejercicio de esta lección y explica qué hiciste en cada paso.
Práctica
Calcula el precio final de $20.000 después de un descuento de 15%.
Solución: Recupera: x% significa x de cada 100, por eso x%=x/100. En un descuento, primero calcula la parte que se conserva: 1−x/100, y luego multiplícala por el precio original. Factor de descuento: 0.85; precio final=17000.
Calcula el precio final de $45.000 después de un descuento de 20%.
Solución: Recupera: x% significa x de cada 100, por eso x%=x/100. En un descuento, primero calcula la parte que se conserva: 1−x/100, y luego multiplícala por el precio original. Factor de descuento: 0.80; precio final=36000.
Calcula el precio final de $80.000 después de un descuento de 12%.
Solución: Recupera: x% significa x de cada 100, por eso x%=x/100. En un descuento, primero calcula la parte que se conserva: 1−x/100, y luego multiplícala por el precio original. Factor de descuento: 0.88; precio final=70400.
Calcula el precio final de $35.000 después de un descuento de 8%.
Solución: Recupera: x% significa x de cada 100, por eso x%=x/100. En un descuento, primero calcula la parte que se conserva: 1−x/100, y luego multiplícala por el precio original. Factor de descuento: 0.92; precio final=32200.
Calcula el precio final de $120.000 después de un descuento de 25%.
Solución: Recupera: x% significa x de cada 100, por eso x%=x/100. En un descuento, primero calcula la parte que se conserva: 1−x/100, y luego multiplícala por el precio original. Factor de descuento: 0.75; precio final=90000.
Un valor de $30.000 aumenta 10%. ¿Cuál es el nuevo valor?
Solución: Factor de aumento: 1.10. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Un valor de $65.000 aumenta 7%. ¿Cuál es el nuevo valor?
Solución: Factor de aumento: 1.07. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Un valor de $125.000 aumenta 18%. ¿Cuál es el nuevo valor?
Solución: Factor de aumento: 1.18. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Un valor de $48.000 aumenta 25%. ¿Cuál es el nuevo valor?
Solución: Factor de aumento: 1.25. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Un precio de $50.000 baja 20% y luego 10%. ¿Cuál es el precio final?
Solución: 50000·0,80·0,90=36000. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Un valor sube 10% y luego baja 10%. Si comenzó en 100, ¿en cuánto termina?
Solución: 100·1,10·0,90=99. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Un descuento de 25% equivale a multiplicar por
- 1,25
- 0,75
- 0,25
- 25
Solución: Recupera: x% significa x de cada 100, por eso x%=x/100. En un descuento, primero calcula la parte que se conserva: 1−x/100, y luego multiplícala por el precio original. Se conserva 75% del precio: factor 0,75.
Un estudiante cometió este error: «Sumar porcentajes sucesivos». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- sumar todos los porcentajes y aplicarlos una vez manteniendo esa misma decisión en el desarrollo
- aplicar ambos porcentajes al valor inicial
- aplicar cada porcentaje al valor obtenido en la etapa anterior
- restar los porcentajes sin calcular valores
Solución: Recupera: x% significa x de cada 100, por eso x%=x/100. En un descuento, primero calcula la parte que se conserva: 1−x/100, y luego multiplícala por el precio original. Para corregir «Sumar porcentajes sucesivos», hay que aplicar cada porcentaje al valor obtenido en la etapa anterior.
Un estudiante cometió este error: «Aplicar el porcentaje al valor equivocado». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- usar siempre el número más grande como base como criterio para resolver el caso completo
- aplicar el porcentaje al resultado final
- sumar porcentaje y cantidad base
- identificar primero cuál es la cantidad base sobre la que actúa el porcentaje
Solución: Recupera: x% significa x de cada 100, por eso x%=x/100. En un descuento, primero calcula la parte que se conserva: 1−x/100, y luego multiplícala por el precio original. Para corregir «Aplicar el porcentaje al valor equivocado», hay que identificar primero cuál es la cantidad base sobre la que actúa el porcentaje.
Un estudiante cometió este error: «Confundir aumento con valor final». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- distinguir cuánto aumenta de cuál es el nuevo valor después del aumento
- usar el aumento como si fuera el precio final
- sumar el porcentaje como si fueran unidades
- restar el aumento aunque el problema indique incremento
Solución: Para corregir «Confundir aumento con valor final», hay que distinguir cuánto aumenta de cuál es el nuevo valor después del aumento.
Al revisar una solución de un compañero, un estudiante cometió este error: «Sumar porcentajes sucesivos». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- sumar todos los porcentajes y aplicarlos una vez según la interpretación planteada
- aplicar cada porcentaje al valor obtenido en la etapa anterior
- aplicar ambos porcentajes al valor inicial
- restar los porcentajes sin calcular valores
Solución: Recupera: x% significa x de cada 100, por eso x%=x/100. En un descuento, primero calcula la parte que se conserva: 1−x/100, y luego multiplícala por el precio original. Para corregir «Sumar porcentajes sucesivos», hay que aplicar cada porcentaje al valor obtenido en la etapa anterior.
Al revisar una solución de un compañero, un estudiante cometió este error: «Aplicar el porcentaje al valor equivocado». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- usar siempre el número más grande como base manteniendo esa misma decisión en el desarrollo
- aplicar el porcentaje al resultado final
- identificar primero cuál es la cantidad base sobre la que actúa el porcentaje
- sumar porcentaje y cantidad base
Solución: Recupera: x% significa x de cada 100, por eso x%=x/100. En un descuento, primero calcula la parte que se conserva: 1−x/100, y luego multiplícala por el precio original. Para corregir «Aplicar el porcentaje al valor equivocado», hay que identificar primero cuál es la cantidad base sobre la que actúa el porcentaje.
Al revisar una solución de un compañero, un estudiante cometió este error: «Confundir aumento con valor final». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- usar el aumento como si fuera el precio final
- sumar el porcentaje como si fueran unidades
- restar el aumento aunque el problema indique incremento como criterio para resolver el caso completo
- distinguir cuánto aumenta de cuál es el nuevo valor después del aumento
Solución: Para corregir «Confundir aumento con valor final», hay que distinguir cuánto aumenta de cuál es el nuevo valor después del aumento.
En una corrección antes de entregar, un estudiante cometió este error: «Sumar porcentajes sucesivos». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- aplicar cada porcentaje al valor obtenido en la etapa anterior
- sumar todos los porcentajes y aplicarlos una vez
- aplicar ambos porcentajes al valor inicial
- restar los porcentajes sin calcular valores
Solución: Recupera: x% significa x de cada 100, por eso x%=x/100. En un descuento, primero calcula la parte que se conserva: 1−x/100, y luego multiplícala por el precio original. Para corregir «Sumar porcentajes sucesivos», hay que aplicar cada porcentaje al valor obtenido en la etapa anterior.
En una corrección antes de entregar, un estudiante cometió este error: «Aplicar el porcentaje al valor equivocado». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- usar siempre el número más grande como base según la interpretación planteada
- identificar primero cuál es la cantidad base sobre la que actúa el porcentaje
- aplicar el porcentaje al resultado final
- sumar porcentaje y cantidad base
Solución: Recupera: x% significa x de cada 100, por eso x%=x/100. En un descuento, primero calcula la parte que se conserva: 1−x/100, y luego multiplícala por el precio original. Para corregir «Aplicar el porcentaje al valor equivocado», hay que identificar primero cuál es la cantidad base sobre la que actúa el porcentaje.