Función lineal y proporcionalidad
Matemática · Unidad 2: Álgebra, funciones, ecuaciones e inecuaciones
Qué aprenderás
- Reconocer una relación proporcional.
- Leer tablas y gráficos.
- Entender la pendiente como cuánto cambia una cantidad.
1. Lo que aprenderás
En esta lección de función lineal y proporcionalidad aprenderás solo lo necesario para empezar. Lee estas metas y vuelve a ellas al terminar para comprobar tu avance.
- Reconocer una relación proporcional.
- Leer tablas y gráficos.
- Entender la pendiente como cuánto cambia una cantidad.
2. Antes de empezar
Antes de trabajar función lineal y proporcionalidad, revisa estas ideas básicas. Si una te cuesta, repásala unos minutos y después vuelve a la lección.
- Recuerda: frecuencia es un conteo; frecuencia relativa divide ese conteo por el total; probabilidad va de 0 a 1.
- Trabajar con pares ordenados.
- Dividir para encontrar una razón.
3. Idea clave
En una relación proporcional, si una cantidad se duplica, la otra también. La gráfica pasa por el punto (0,0).
4. Paso a paso
Para resolver ejercicios de función lineal y proporcionalidad, sigue estos pasos en orden. Haz uno a la vez y no avances hasta entender qué hiciste.
- 1. Observa los pares de valores.
- 2. Divide y entre x cuando x no sea 0.
- 3. Revisa si la razón siempre es la misma.
- 4. Si es constante, escribe y = m·x.
5. Ejemplo resuelto
Este ejemplo de función lineal y proporcionalidad está resuelto sin saltarse pasos. Compáralo con el método anterior y fíjate de dónde sale cada resultado.
- Ejemplo: 1 cuaderno cuesta $1.500.
- 2 cuadernos cuestan $3.000 y 3 cuestan $4.500.
- La relación es C = 1500·n.
6. Ojo con estos errores
Estos errores son frecuentes al practicar función lineal y proporcionalidad. Si aparece uno, vuelve al paso correspondiente, corrígelo y prueba nuevamente.
- Confundir una diferencia constante con una proporción.
- Olvidar que una proporcionalidad directa pasa por (0,0).
7. Comprueba que entendiste
Antes de continuar con función lineal y proporcionalidad, haz esta comprobación rápida. No necesitas memorizar frases: necesitas poder explicar y resolver.
- Intenta explicar con tus palabras la idea principal de función lineal y proporcionalidad.
- Luego resuelve un ejemplo sencillo sin mirar la solución y comprueba cada paso.
8. Resumen rápido
Quédate con estas ideas de función lineal y proporcionalidad. Son el resumen para repasar antes de hacer ejercicios o cuando tengas una duda durante una evaluación.
- Reconocer una relación proporcional.
- Leer tablas y gráficos.
- En una relación proporcional, si una cantidad se duplica, la otra también.
Actividad de desarrollo
Resuelve un ejercicio de esta lección y explica qué hiciste en cada paso.
Práctica
En la función y=2x, calcula y cuando x=5.
Solución: Sustituir: y=2·5=10. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
En la función y=3x, calcula y cuando x=-4.
Solución: Sustituir: y=3·-4=-12. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
En la función y=-2x, calcula y cuando x=6.
Solución: Sustituir: y=-2·6=-12. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
En la función y=0.5x, calcula y cuando x=8.
Solución: Sustituir: y=0.5·8=4. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
En la función y=1500x, calcula y cuando x=4.
Solución: Sustituir: y=1500·4=6000. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
En la función y=7x, calcula y cuando x=9.
Solución: Sustituir: y=7·9=63. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
¿Cuál tabla representa proporcionalidad directa?
- x: 1,2,3; y: 3,7,9
- x: 1,2,3; y: 3,6,9
- x: 0,1,2; y: 2,4,6
- x: 1,2,4; y: 2,5,8
Solución: La razón y/x es siempre 3. Comprueba la respuesta comparándola con la idea clave de la lección.
Una función lineal pasa por (4,20). ¿Cuál es su pendiente?
Solución: En y=mx, m=y/x=20/4=5. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
¿Cuál característica distingue a y=mx?
- Siempre es horizontal
- Tiene intercepto distinto de cero
- Pasa por el origen
- No tiene pendiente
Solución: Cuando x=0, y=0. Comprueba la respuesta comparándola con la idea clave de la lección.
Comprueba tu idea: Un estudiante cometió este error: «Usar diferencia en vez de razón». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- restar y−x en cada fila
- sumar x+y y buscar resultados iguales como criterio para resolver el caso completo
- comparar solo la última fila
- comparar y/x para verificar si existe una razón constante
Solución: Para corregir «Usar diferencia en vez de razón», hay que comparar y/x para verificar si existe una razón constante.
Repaso rápido: Un estudiante cometió este error: «Aceptar una tabla sin razón constante». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- calcular la razón y/x en varias filas y comprobar que sea la misma
- mirar solo si los números aumentan
- aceptar la tabla si tiene más de tres filas dentro del procedimiento propuesto
- comparar únicamente los valores de x
Solución: Para corregir «Aceptar una tabla sin razón constante», hay que calcular la razón y/x en varias filas y comprobar que sea la misma.
Un estudiante cometió este error: «Confundir pendiente con valor de y». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- leer la pendiente como un valor fijo de y
- interpretar la pendiente como cuánto cambia y cuando x aumenta una unidad
- confundirla con el punto donde x vale 0
- tomarla como el número total de datos
Solución: Para corregir «Confundir pendiente con valor de y», hay que interpretar la pendiente como cuánto cambia y cuando x aumenta una unidad.
Desafío breve: Un estudiante cometió este error: «Usar diferencia en vez de razón». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- restar y−x en cada fila
- sumar x+y y buscar resultados iguales manteniendo esa misma decisión en el desarrollo
- comparar y/x para verificar si existe una razón constante
- comparar solo la última fila
Solución: Para corregir «Usar diferencia en vez de razón», hay que comparar y/x para verificar si existe una razón constante.
Comprueba tu idea: Un estudiante cometió este error: «Aceptar una tabla sin razón constante». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- mirar solo si los números aumentan
- aceptar la tabla si tiene más de tres filas como criterio para resolver el caso completo
- comparar únicamente los valores de x
- calcular la razón y/x en varias filas y comprobar que sea la misma
Solución: Para corregir «Aceptar una tabla sin razón constante», hay que calcular la razón y/x en varias filas y comprobar que sea la misma.
Al revisar una solución de un compañero, un estudiante cometió este error: «Confundir pendiente con valor de y». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- interpretar la pendiente como cuánto cambia y cuando x aumenta una unidad
- leer la pendiente como un valor fijo de y dentro del procedimiento propuesto
- confundirla con el punto donde x vale 0
- tomarla como el número total de datos
Solución: Para corregir «Confundir pendiente con valor de y», hay que interpretar la pendiente como cuánto cambia y cuando x aumenta una unidad.
Práctica guiada: Un estudiante cometió este error: «Usar diferencia en vez de razón». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- restar y−x en cada fila
- comparar y/x para verificar si existe una razón constante
- sumar x+y y buscar resultados iguales
- comparar solo la última fila
Solución: Para corregir «Usar diferencia en vez de razón», hay que comparar y/x para verificar si existe una razón constante.
Desafío breve: Un estudiante cometió este error: «Aceptar una tabla sin razón constante». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- mirar solo si los números aumentan
- aceptar la tabla si tiene más de tres filas manteniendo esa misma decisión en el desarrollo
- calcular la razón y/x en varias filas y comprobar que sea la misma
- comparar únicamente los valores de x
Solución: Para corregir «Aceptar una tabla sin razón constante», hay que calcular la razón y/x en varias filas y comprobar que sea la misma.
En una corrección antes de entregar, un estudiante cometió este error: «Confundir pendiente con valor de y». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- leer la pendiente como un valor fijo de y como criterio para resolver el caso completo
- confundirla con el punto donde x vale 0
- tomarla como el número total de datos
- interpretar la pendiente como cuánto cambia y cuando x aumenta una unidad
Solución: Para corregir «Confundir pendiente con valor de y», hay que interpretar la pendiente como cuánto cambia y cuando x aumenta una unidad.
Repaso rápido: Un estudiante cometió este error: «Usar diferencia en vez de razón». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- comparar y/x para verificar si existe una razón constante
- restar y−x en cada fila
- sumar x+y y buscar resultados iguales dentro del procedimiento propuesto
- comparar solo la última fila
Solución: Para corregir «Usar diferencia en vez de razón», hay que comparar y/x para verificar si existe una razón constante.
Práctica guiada: Un estudiante cometió este error: «Aceptar una tabla sin razón constante». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- mirar solo si los números aumentan
- calcular la razón y/x en varias filas y comprobar que sea la misma
- aceptar la tabla si tiene más de tres filas
- comparar únicamente los valores de x
Solución: Para corregir «Aceptar una tabla sin razón constante», hay que calcular la razón y/x en varias filas y comprobar que sea la misma.