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Unidad 2: Álgebra, funciones, ecuaciones e inecuaciones

Lenguaje algebraico, modelos lineales y representaciones.

Lecciones

Expresiones algebraicas
45 min
Función lineal y proporcionalidad
45 min
Ecuaciones
45 min
Inecuaciones
45 min
Función afín
45 min

Diagnóstico

Preguntas disponibles: 12. En Smart TV se muestran como material de práctica con solución desplegable.

Al organizar el costo simbólico 3x + 2 + 6x - 5, ¿qué expresión equivalente resulta al reducir términos semejantes?
  1. 9x -3
  2. 18x -3
  3. 9x +7
  4. 10x -3
Solución: Recupera: una ecuación mantiene la igualdad sólo si haces la misma operación en ambos lados. Usa la operación inversa para aislar la incógnita y comprueba el resultado sustituyéndolo en la igualdad original. Se agrupan términos con x y constantes: (3+6)x+(2-5)=9x-3.
Al organizar el costo simbólico 4x + 3 + 7x - 6, ¿qué expresión equivalente resulta al reducir términos semejantes?
  1. 28x -3
  2. 11x -3
  3. 11x +9
  4. 12x -3
Solución: Recupera: una ecuación mantiene la igualdad sólo si haces la misma operación en ambos lados. Usa la operación inversa para aislar la incógnita y comprueba el resultado sustituyéndolo en la igualdad original. Se agrupan términos con x y constantes: (4+7)x+(3-6)=11x-3.
Al organizar el costo simbólico 5x + 4 + 3x - 1, ¿qué expresión equivalente resulta al reducir términos semejantes?
  1. 15x +3
  2. 8x +5
  3. 8x +3
  4. 9x +3
Solución: Recupera: una ecuación mantiene la igualdad sólo si haces la misma operación en ambos lados. Usa la operación inversa para aislar la incógnita y comprueba el resultado sustituyéndolo en la igualdad original. Se agrupan términos con x y constantes: (5+3)x+(4-1)=8x+3.
Una tabla representa una relación proporcional: por cada 1 unidad de x hay 6 unidades de y. Si x=7, ¿qué valor debe tener y?
  1. 13
  2. 48
  3. 7
  4. 42
Solución: Recupera: en una proporción a/b=c/d, ambas fracciones representan el mismo valor; al multiplicar ambos lados por b·d se obtiene a·d=b·c. Esa igualdad permite despejar la incógnita paso a paso. En una proporcionalidad directa y=6x. Entonces y=6·7=42.
Una tabla representa una relación proporcional: por cada 1 unidad de x hay 7 unidades de y. Si x=8, ¿qué valor debe tener y?
  1. 56
  2. 15
  3. 63
  4. 8
Solución: Recupera: en una proporción a/b=c/d, ambas fracciones representan el mismo valor; al multiplicar ambos lados por b·d se obtiene a·d=b·c. Esa igualdad permite despejar la incógnita paso a paso. En una proporcionalidad directa y=7x. Entonces y=7·8=56.
Para resolver 3x + 10 = 40, ¿qué valor de x satisface la igualdad?
  1. 11
  2. 10
  3. 9
  4. 30
Solución: Recupera: una ecuación mantiene la igualdad sólo si haces la misma operación en ambos lados. Usa la operación inversa para aislar la incógnita y comprueba el resultado sustituyéndolo en la igualdad original. Se resta 10: 3x=30; luego se divide por 3: x=10.
Para resolver 4x + 3 = 47, ¿qué valor de x satisface la igualdad?
  1. 12
  2. 10
  3. 11
  4. 44
Solución: Recupera: una ecuación mantiene la igualdad sólo si haces la misma operación en ambos lados. Usa la operación inversa para aislar la incógnita y comprueba el resultado sustituyéndolo en la igualdad original. Se resta 3: 4x=44; luego se divide por 4: x=11.
Para resolver 5x + 4 = 64, ¿qué valor de x satisface la igualdad?
  1. 13
  2. 11
  3. 60
  4. 12
Solución: Recupera: una ecuación mantiene la igualdad sólo si haces la misma operación en ambos lados. Usa la operación inversa para aislar la incógnita y comprueba el resultado sustituyéndolo en la igualdad original. Se resta 4: 5x=60; luego se divide por 5: x=12.
Un recinto admite como máximo 55 personas. Si ya hay 4 integrantes del equipo organizador y x visitantes, ¿qué desigualdad describe cuántos visitantes pueden entrar?
  1. x ≤ 51
  2. x ≥ 51
  3. x < 59
  4. x = 51 solamente
Solución: Recupera: una ecuación mantiene la igualdad sólo si haces la misma operación en ambos lados. Usa la operación inversa para aislar la incógnita y comprueba el resultado sustituyéndolo en la igualdad original. x+4≤55; al restar 4, x≤51. Comprueba la respuesta sustituyendo los datos o aplicando la relación matemática utilizada en el procedimiento.
Un recinto admite como máximo 60 personas. Si ya hay 5 integrantes del equipo organizador y x visitantes, ¿qué desigualdad describe cuántos visitantes pueden entrar?
  1. x ≥ 55
  2. x ≤ 55
  3. x < 65
  4. x = 55 solamente
Solución: Recupera: una ecuación mantiene la igualdad sólo si haces la misma operación en ambos lados. Usa la operación inversa para aislar la incógnita y comprueba el resultado sustituyéndolo en la igualdad original. x+5≤60; al restar 5, x≤55. Comprueba la respuesta sustituyendo los datos o aplicando la relación matemática utilizada en el procedimiento.
En el modelo y=3x+7, ¿qué interpretación corresponde al coeficiente 3?
  1. El valor inicial es 3
  2. x siempre vale 3
  3. y aumenta 3 por cada unidad que aumenta x
  4. y disminuye 3 por cada unidad según la interpretación planteada
Solución: El coeficiente de x es la tasa de cambio o pendiente.
El costo de un servicio se modela por y=4x+8. ¿Qué representa 8 dentro del modelo?
  1. El aumento de y por cada unidad de x
  2. El valor de x cuando y=0
  3. La cantidad de mediciones
  4. El valor inicial cuando x=0
Solución: En y=mx+b, b es la intersección con el eje y: el valor inicial.

Evaluación de unidad

Preguntas disponibles: 20. En Smart TV se muestran como material de práctica con solución desplegable.

Interpreta el modelo lineal en su contexto y distingue tasa de cambio de valor inicial. En el modelo y=3x+11, ¿qué interpretación corresponde al coeficiente 3?
  1. y aumenta 3 por cada unidad que aumenta x
  2. El valor inicial es 3
  3. x siempre vale 3
  4. y disminuye 3 por cada unidad como criterio para resolver el caso completo
Solución: El coeficiente de x es la tasa de cambio o pendiente.
Interpreta el modelo lineal en su contexto y distingue tasa de cambio de valor inicial. El costo de un servicio se modela por y=4x+12. ¿Qué representa 12 dentro del modelo?
  1. El aumento de y por cada unidad de x
  2. El valor inicial cuando x=0
  3. El valor de x cuando y=0
  4. La cantidad de mediciones
Solución: En y=mx+b, b es la intersección con el eje y: el valor inicial.
Interpreta el modelo lineal en su contexto y distingue tasa de cambio de valor inicial. En el modelo y=5x+13, ¿qué interpretación corresponde al coeficiente 5?
  1. El valor inicial es 5
  2. x siempre vale 5
  3. y aumenta 5 por cada unidad que aumenta x
  4. y disminuye 5 por cada unidad según la interpretación planteada
Solución: El coeficiente de x es la tasa de cambio o pendiente.
Interpreta el modelo lineal en su contexto y distingue tasa de cambio de valor inicial. El costo de un servicio se modela por y=6x+5. ¿Qué representa 5 dentro del modelo?
  1. El aumento de y por cada unidad de x
  2. El valor de x cuando y=0
  3. La cantidad de mediciones
  4. El valor inicial cuando x=0
Solución: En y=mx+b, b es la intersección con el eje y: el valor inicial.
Traduce la restricción verbal a una desigualdad antes de despejar. Un recinto admite como máximo 95 personas. Si ya hay 2 integrantes del equipo organizador y x visitantes, ¿qué desigualdad describe cuántos visitantes pueden entrar?
  1. x ≤ 93
  2. x ≥ 93
  3. x < 97
  4. x = 93 solamente
Solución: Recupera: una ecuación mantiene la igualdad sólo si haces la misma operación en ambos lados. Usa la operación inversa para aislar la incógnita y comprueba el resultado sustituyéndolo en la igualdad original. x+2≤95; al restar 2, x≤93. Comprueba la respuesta sustituyendo los datos o aplicando la relación matemática utilizada en el procedimiento.
Traduce la restricción verbal a una desigualdad antes de despejar. Un recinto admite como máximo 100 personas. Si ya hay 3 integrantes del equipo organizador y x visitantes, ¿qué desigualdad describe cuántos visitantes pueden entrar?
  1. x ≥ 97
  2. x ≤ 97
  3. x < 103
  4. x = 97 solamente
Solución: Recupera: una ecuación mantiene la igualdad sólo si haces la misma operación en ambos lados. Usa la operación inversa para aislar la incógnita y comprueba el resultado sustituyéndolo en la igualdad original. x+3≤100; al restar 3, x≤97. Comprueba la respuesta sustituyendo los datos o aplicando la relación matemática utilizada en el procedimiento.
Traduce la restricción verbal a una desigualdad antes de despejar. Un recinto admite como máximo 105 personas. Si ya hay 4 integrantes del equipo organizador y x visitantes, ¿qué desigualdad describe cuántos visitantes pueden entrar?
  1. x ≥ 101
  2. x < 109
  3. x ≤ 101
  4. x = 101 solamente
Solución: Recupera: una ecuación mantiene la igualdad sólo si haces la misma operación en ambos lados. Usa la operación inversa para aislar la incógnita y comprueba el resultado sustituyéndolo en la igualdad original. x+4≤105; al restar 4, x≤101. Comprueba la respuesta sustituyendo los datos o aplicando la relación matemática utilizada en el procedimiento.
Traduce la restricción verbal a una desigualdad antes de despejar. Un recinto admite como máximo 110 personas. Si ya hay 5 integrantes del equipo organizador y x visitantes, ¿qué desigualdad describe cuántos visitantes pueden entrar?
  1. x ≥ 105
  2. x < 115
  3. x = 105 solamente
  4. x ≤ 105
Solución: Recupera: una ecuación mantiene la igualdad sólo si haces la misma operación en ambos lados. Usa la operación inversa para aislar la incógnita y comprueba el resultado sustituyéndolo en la igualdad original. x+5≤110; al restar 5, x≤105. Comprueba la respuesta sustituyendo los datos o aplicando la relación matemática utilizada en el procedimiento.
Comprueba tu solución sustituyéndola en la igualdad original. Para resolver 6x + 9 = 63, ¿qué valor de x satisface la igualdad?
  1. 9
  2. 10
  3. 8
  4. 54
Solución: Recupera: una ecuación mantiene la igualdad sólo si haces la misma operación en ambos lados. Usa la operación inversa para aislar la incógnita y comprueba el resultado sustituyéndolo en la igualdad original. Se resta 9: 6x=54; luego se divide por 6: x=9.
Comprueba tu solución sustituyéndola en la igualdad original. Para resolver 2x + 10 = 30, ¿qué valor de x satisface la igualdad?
  1. 11
  2. 10
  3. 9
  4. 20
Solución: Recupera: una ecuación mantiene la igualdad sólo si haces la misma operación en ambos lados. Usa la operación inversa para aislar la incógnita y comprueba el resultado sustituyéndolo en la igualdad original. Se resta 10: 2x=20; luego se divide por 2: x=10.
Comprueba tu solución sustituyéndola en la igualdad original. Para resolver 3x + 3 = 36, ¿qué valor de x satisface la igualdad?
  1. 12
  2. 10
  3. 11
  4. 33
Solución: Recupera: una ecuación mantiene la igualdad sólo si haces la misma operación en ambos lados. Usa la operación inversa para aislar la incógnita y comprueba el resultado sustituyéndolo en la igualdad original. Se resta 3: 3x=33; luego se divide por 3: x=11.
Comprueba tu solución sustituyéndola en la igualdad original. Para resolver 4x + 4 = 52, ¿qué valor de x satisface la igualdad?
  1. 13
  2. 11
  3. 48
  4. 12
Solución: Recupera: una ecuación mantiene la igualdad sólo si haces la misma operación en ambos lados. Usa la operación inversa para aislar la incógnita y comprueba el resultado sustituyéndolo en la igualdad original. Se resta 4: 4x=48; luego se divide por 4: x=12.
Usa la constante de proporcionalidad del contexto, no una suma entre los datos. Una tabla representa una relación proporcional: por cada 1 unidad de x hay 7 unidades de y. Si x=4, ¿qué valor debe tener y?
  1. 28
  2. 11
  3. 35
  4. 4
Solución: Recupera: en una proporción a/b=c/d, ambas fracciones representan el mismo valor; al multiplicar ambos lados por b·d se obtiene a·d=b·c. Esa igualdad permite despejar la incógnita paso a paso. En una proporcionalidad directa y=7x. Entonces y=7·4=28.
Usa la constante de proporcionalidad del contexto, no una suma entre los datos. Una tabla representa una relación proporcional: por cada 1 unidad de x hay 2 unidades de y. Si x=5, ¿qué valor debe tener y?
  1. 7
  2. 10
  3. 12
  4. 5
Solución: Recupera: en una proporción a/b=c/d, ambas fracciones representan el mismo valor; al multiplicar ambos lados por b·d se obtiene a·d=b·c. Esa igualdad permite despejar la incógnita paso a paso. En una proporcionalidad directa y=2x. Entonces y=2·5=10.
Usa la constante de proporcionalidad del contexto, no una suma entre los datos. Una tabla representa una relación proporcional: por cada 1 unidad de x hay 3 unidades de y. Si x=6, ¿qué valor debe tener y?
  1. 9
  2. 21
  3. 18
  4. 6
Solución: Recupera: en una proporción a/b=c/d, ambas fracciones representan el mismo valor; al multiplicar ambos lados por b·d se obtiene a·d=b·c. Esa igualdad permite despejar la incógnita paso a paso. En una proporcionalidad directa y=3x. Entonces y=3·6=18.
Usa la constante de proporcionalidad del contexto, no una suma entre los datos. Una tabla representa una relación proporcional: por cada 1 unidad de x hay 4 unidades de y. Si x=7, ¿qué valor debe tener y?
  1. 11
  2. 32
  3. 7
  4. 28
Solución: Recupera: en una proporción a/b=c/d, ambas fracciones representan el mismo valor; al multiplicar ambos lados por b·d se obtiene a·d=b·c. Esa igualdad permite despejar la incógnita paso a paso. En una proporcionalidad directa y=4x. Entonces y=4·7=28.
Modela la expresión y combina únicamente términos semejantes. Al organizar el costo simbólico 4x + 6 + 7x - 1, ¿qué expresión equivalente resulta al reducir términos semejantes?
  1. 11x +5
  2. 28x +5
  3. 11x +7
  4. 12x +5
Solución: Recupera: una ecuación mantiene la igualdad sólo si haces la misma operación en ambos lados. Usa la operación inversa para aislar la incógnita y comprueba el resultado sustituyéndolo en la igualdad original. Se agrupan términos con x y constantes: (4+7)x+(6-1)=11x+5.
Modela la expresión y combina únicamente términos semejantes. Al organizar el costo simbólico 5x + 7 + 3x - 2, ¿qué expresión equivalente resulta al reducir términos semejantes?
  1. 15x +5
  2. 8x +5
  3. 8x +9
  4. 9x +5
Solución: Recupera: una ecuación mantiene la igualdad sólo si haces la misma operación en ambos lados. Usa la operación inversa para aislar la incógnita y comprueba el resultado sustituyéndolo en la igualdad original. Se agrupan términos con x y constantes: (5+3)x+(7-2)=8x+5.
Modela la expresión y combina únicamente términos semejantes. Al organizar el costo simbólico 6x + 1 + 4x - 3, ¿qué expresión equivalente resulta al reducir términos semejantes?
  1. 24x -2
  2. 10x +4
  3. 10x -2
  4. 11x -2
Solución: Recupera: una ecuación mantiene la igualdad sólo si haces la misma operación en ambos lados. Usa la operación inversa para aislar la incógnita y comprueba el resultado sustituyéndolo en la igualdad original. Se agrupan términos con x y constantes: (6+4)x+(1-3)=10x-2.
Modela la expresión y combina únicamente términos semejantes. Al organizar el costo simbólico 2x + 2 + 5x - 4, ¿qué expresión equivalente resulta al reducir términos semejantes?
  1. 10x -2
  2. 7x +6
  3. 8x -2
  4. 7x -2
Solución: Recupera: una ecuación mantiene la igualdad sólo si haces la misma operación en ambos lados. Usa la operación inversa para aislar la incógnita y comprueba el resultado sustituyéndolo en la igualdad original. Se agrupan términos con x y constantes: (2+5)x+(2-4)=7x-2.
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