Ecuaciones
Matemática · Unidad 2: Álgebra, funciones, ecuaciones e inecuaciones
Qué aprenderás
- Entender qué significa una incógnita.
- Despejar una incógnita paso a paso.
- Comprobar una solución.
1. Lo que aprenderás
En esta lección de ecuaciones aprenderás solo lo necesario para empezar. Lee estas metas y vuelve a ellas al terminar para comprobar tu avance.
- Entender qué significa una incógnita.
- Despejar una incógnita paso a paso.
- Comprobar una solución.
2. Antes de empezar
Antes de trabajar ecuaciones, revisa estas ideas básicas. Si una te cuesta, repásala unos minutos y después vuelve a la lección.
- Recuerda: una ecuación es una igualdad; resolverla es encontrar un valor que la haga verdadera, manteniendo equilibrados ambos lados.
- Operar con números enteros.
- Usar la propiedad distributiva.
3. Idea clave
Una ecuación es como una balanza: lo que haces a un lado debes hacerlo al otro para mantener la igualdad.
4. Paso a paso
Para resolver ejercicios de ecuaciones, sigue estos pasos en orden. Haz uno a la vez y no avances hasta entender qué hiciste.
- 1. Simplifica ambos lados si es necesario.
- 2. Deja los términos con x en un lado.
- 3. Deja los números solos en el otro.
- 4. Divide por el número que acompaña a x.
- 5. Sustituye el resultado para comprobar.
5. Ejemplo resuelto
Este ejemplo de ecuaciones está resuelto sin saltarse pasos. Compáralo con el método anterior y fíjate de dónde sale cada resultado.
- Ejemplo: 3x + 2 = 14
- Resta 2 en ambos lados: 3x = 12.
- Divide ambos lados por 3: x = 4.
- Comprobación: 3×4+2 = 14.
6. Ojo con estos errores
Estos errores son frecuentes al practicar ecuaciones. Si aparece uno, vuelve al paso correspondiente, corrígelo y prueba nuevamente.
- Cambiar un número de lado sin hacer la misma operación.
- No aplicar una operación a ambos lados.
- No comprobar la respuesta.
7. Comprueba que entendiste
Antes de continuar con ecuaciones, haz esta comprobación rápida. No necesitas memorizar frases: necesitas poder explicar y resolver.
- Intenta explicar con tus palabras la idea principal de ecuaciones.
- Luego resuelve un ejemplo sencillo sin mirar la solución y comprueba cada paso.
8. Resumen rápido
Quédate con estas ideas de ecuaciones. Son el resumen para repasar antes de hacer ejercicios o cuando tengas una duda durante una evaluación.
- Entender qué significa una incógnita.
- Despejar una incógnita paso a paso.
- Una ecuación es como una balanza: lo que haces a un lado debes hacerlo al otro para mantener la igualdad.
Actividad de desarrollo
Resuelve un ejercicio de esta lección y explica qué hiciste en cada paso.
Práctica
Resuelve este ejercicio con cuidado: Resuelve: x+7=19.
Solución: 19-7=12; se verifica sustituyendo. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Resuelve este ejercicio con cuidado: Resuelve: 3x=27.
Solución: 27÷3=9; se verifica sustituyendo. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Resuelve este ejercicio con cuidado: Resuelve: 2x+5=17.
Solución: Recupera: una ecuación mantiene la igualdad sólo si haces la misma operación en ambos lados. Usa la operación inversa para aislar la incógnita y comprueba el resultado sustituyéndolo en la igualdad original. 2x=12; x=6; se verifica sustituyendo.
Resuelve este ejercicio con cuidado: Resuelve: 5x-8=2x+13.
Solución: Recupera: una ecuación mantiene la igualdad sólo si haces la misma operación en ambos lados. Usa la operación inversa para aislar la incógnita y comprueba el resultado sustituyéndolo en la igualdad original. 3x=21; x=7; se verifica sustituyendo.
Resuelve este ejercicio con cuidado: Resuelve: 4(x-2)=20.
Solución: x-2=5; x=7; se verifica sustituyendo.
Resuelve este ejercicio con cuidado: Resuelve: 3(x+1)-2=13.
Solución: Recupera: una ecuación mantiene la igualdad sólo si haces la misma operación en ambos lados. Usa la operación inversa para aislar la incógnita y comprueba el resultado sustituyéndolo en la igualdad original. 3x+1=13; 3x=12; x=4; se verifica sustituyendo.
Resuelve este ejercicio con cuidado: Resuelve: 7-2x=15.
Solución: Recupera: una ecuación mantiene la igualdad sólo si haces la misma operación en ambos lados. Usa la operación inversa para aislar la incógnita y comprueba el resultado sustituyéndolo en la igualdad original. -2x=8; x=-4; se verifica sustituyendo.
Resuelve este ejercicio con cuidado: Resuelve: 0.5x+3=8.
Solución: Recupera: una ecuación mantiene la igualdad sólo si haces la misma operación en ambos lados. Usa la operación inversa para aislar la incógnita y comprueba el resultado sustituyéndolo en la igualdad original. 0,5x=5; x=10; se verifica sustituyendo.
¿Qué operación conserva la equivalencia de una ecuación?
- Sumar 5 solo al lado izquierdo
- Cambiar un signo sin operar
- Multiplicar ambos lados por 3
- Eliminar un término
Solución: La misma operación en ambos miembros conserva la igualdad.
Repaso rápido: Un estudiante cometió este error: «Cambiar un término de lado sin justificar». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- mover términos cambiando signo de memoria
- operar solo el lado con la incógnita
- eliminar términos iguales aunque estén en lados distintos
- hacer la misma operación en ambos lados de la ecuación
Solución: Para corregir «Cambiar un término de lado sin justificar», hay que hacer la misma operación en ambos lados de la ecuación.
Comprueba tu idea: Un estudiante cometió este error: «Operar solo un miembro». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- realizar la misma operación en ambos miembros para conservar la igualdad
- modificar solo el miembro izquierdo
- modificar solo el miembro derecho
- cambiar signos sin efectuar una operación dentro del procedimiento propuesto
Solución: Para corregir «Operar solo un miembro», hay que realizar la misma operación en ambos miembros para conservar la igualdad.
Un estudiante cometió este error: «No verificar la solución». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- aceptar el primer valor encontrado
- sustituir el valor obtenido en la ecuación original y comprobar la igualdad
- redondear la respuesta aunque sea exacta
- comparar la respuesta con una alternativa parecida
Solución: Para corregir «No verificar la solución», hay que sustituir el valor obtenido en la ecuación original y comprobar la igualdad.
¿Qué idea explica mejor «Ecuaciones»?
- Una ecuación es como una balanza: lo que haces a un lado debes hacerlo al otro para mantener la igualdad.
- Repetir el nombre de «Ecuaciones» como respuesta y asumir que eso explica por sí solo la relación que la pregunta pide justificar.
- Elegir la alternativa que repite una palabra familiar de «Ecuaciones» sin comprobar si la relación completa coincide con el caso.
- Tratar una sola observación de «Ecuaciones» como prueba suficiente de una causa, sin comparar datos ni un mecanismo alternativo.
Solución: La respuesta se obtiene de la lección: Una ecuación es como una balanza: lo que haces a un lado debes hacerlo al otro para mantener la igualdad.
Desafío breve: Un estudiante cometió este error: «Operar solo un miembro». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- modificar solo el miembro izquierdo
- modificar solo el miembro derecho
- cambiar signos sin efectuar una operación como criterio para resolver el caso completo
- realizar la misma operación en ambos miembros para conservar la igualdad
Solución: Para corregir «Operar solo un miembro», hay que realizar la misma operación en ambos miembros para conservar la igualdad.
Al revisar una solución de un compañero, un estudiante cometió este error: «No verificar la solución». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- sustituir el valor obtenido en la ecuación original y comprobar la igualdad
- aceptar el primer valor encontrado
- redondear la respuesta aunque sea exacta
- comparar la respuesta con una alternativa parecida dentro del procedimiento propuesto
Solución: Para corregir «No verificar la solución», hay que sustituir el valor obtenido en la ecuación original y comprobar la igualdad.
¿Qué procedimiento o modelo conviene aplicar en «Ecuaciones»?
- Copiar el ejemplo usado en «Ecuaciones» y conservar sus datos o decisiones, aunque la nueva situación tenga condiciones que requieren adaptación.
- Este ejemplo de ecuaciones está resuelto sin saltarse pasos.
- Ir directamente al resultado de «Ecuaciones» sin mostrar la evidencia, el modelo, los pasos o la comprobación que permiten sostenerlo.
- Modificar varios elementos de «Ecuaciones» al mismo tiempo y atribuir el resultado al cambio más visible, sin una comparación controlada.
Solución: La respuesta se obtiene de la lección: Este ejemplo de ecuaciones está resuelto sin saltarse pasos.
Práctica guiada: Un estudiante cometió este error: «Operar solo un miembro». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- modificar solo el miembro izquierdo
- modificar solo el miembro derecho
- realizar la misma operación en ambos miembros para conservar la igualdad
- cambiar signos sin efectuar una operación manteniendo esa misma decisión en el desarrollo
Solución: Para corregir «Operar solo un miembro», hay que realizar la misma operación en ambos miembros para conservar la igualdad.
En una corrección antes de entregar, un estudiante cometió este error: «No verificar la solución». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- aceptar el primer valor encontrado
- redondear la respuesta aunque sea exacta
- comparar la respuesta con una alternativa parecida como criterio para resolver el caso completo
- sustituir el valor obtenido en la ecuación original y comprobar la igualdad
Solución: Para corregir «No verificar la solución», hay que sustituir el valor obtenido en la ecuación original y comprobar la igualdad.
¿Qué error debes reconocer y corregir en «Ecuaciones»?
- Este ejemplo de ecuaciones está resuelto sin saltarse pasos.
- Usar una segunda comprobación sólo para repetir la misma conclusión de «Ecuaciones», sin revisar si ambas evidencias realmente son independientes y pertinentes.
- En esta lección de ecuaciones aprenderás solo lo necesario para empezar.
- Una ecuación es como una balanza: lo que haces a un lado debes hacerlo al otro para mantener la igualdad.
Solución: La respuesta se obtiene de la lección: En esta lección de ecuaciones aprenderás solo lo necesario para empezar.
Repaso rápido: Un estudiante cometió este error: «Operar solo un miembro». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- modificar solo el miembro izquierdo
- realizar la misma operación en ambos miembros para conservar la igualdad
- modificar solo el miembro derecho
- cambiar signos sin efectuar una operación
Solución: Para corregir «Operar solo un miembro», hay que realizar la misma operación en ambos miembros para conservar la igualdad.