Inecuaciones
Matemática · Unidad 2: Álgebra, funciones, ecuaciones e inecuaciones
Qué aprenderás
- Resolver desigualdades sencillas.
- Representar soluciones en una recta numérica.
- Saber cuándo cambia el sentido del signo.
1. Lo que aprenderás
En esta lección de inecuaciones aprenderás solo lo necesario para empezar. Lee estas metas y vuelve a ellas al terminar para comprobar tu avance.
- Resolver desigualdades sencillas.
- Representar soluciones en una recta numérica.
- Saber cuándo cambia el sentido del signo.
2. Antes de empezar
Antes de trabajar inecuaciones, revisa estas ideas básicas. Si una te cuesta, repásala unos minutos y después vuelve a la lección.
- Recuerda: una ecuación es una igualdad; resolverla es encontrar un valor que la haga verdadera, manteniendo equilibrados ambos lados.
- Resolver ecuaciones.
- Comparar números positivos y negativos.
3. Idea clave
Una inecuación se parece a una ecuación, pero compara con <, >, ≤ o ≥. Puede tener muchas soluciones.
4. Paso a paso
Para resolver ejercicios de inecuaciones, sigue estos pasos en orden. Haz uno a la vez y no avances hasta entender qué hiciste.
- 1. Simplifica.
- 2. Deja la x sola.
- 3. Si multiplicas o divides por un número negativo, invierte el signo.
- 4. Representa la solución en la recta.
5. Ejemplo resuelto
Este ejemplo de inecuaciones está resuelto sin saltarse pasos. Compáralo con el método anterior y fíjate de dónde sale cada resultado.
- Ejemplo: -2x < 8
- Divide por -2.
- Como dividiste por un negativo, cambia < por >.
- Resultado: x > -4.
6. Ojo con estos errores
Estos errores son frecuentes al practicar inecuaciones. Si aparece uno, vuelve al paso correspondiente, corrígelo y prueba nuevamente.
- Olvidar invertir el signo al dividir por un negativo.
- Dar una sola solución cuando hay muchas.
7. Comprueba que entendiste
Antes de continuar con inecuaciones, haz esta comprobación rápida. No necesitas memorizar frases: necesitas poder explicar y resolver.
- Intenta explicar con tus palabras la idea principal de inecuaciones.
- Luego resuelve un ejemplo sencillo sin mirar la solución y comprueba cada paso.
8. Resumen rápido
Quédate con estas ideas de inecuaciones. Son el resumen para repasar antes de hacer ejercicios o cuando tengas una duda durante una evaluación.
- Resolver desigualdades sencillas.
- Representar soluciones en una recta numérica.
- Una inecuación se parece a una ecuación, pero compara con <, >, ≤ o ≥.
Actividad de desarrollo
Resuelve un ejercicio de esta lección y explica qué hiciste en cada paso.
Práctica
Resuelve paso a paso x+4<9 y escribe claramente tu respuesta final.
- x>5
- x≤13
- x<5
- x≥5
Solución: Restando 4 en ambos lados: x<5. Comprueba la respuesta comparándola con la idea clave de la lección.
Resuelve paso a paso -2x>8 y escribe claramente tu respuesta final.
- x> -4
- x>4
- x<4
- x< -4
Solución: Al dividir por -2 se invierte el signo: x<-4.
¿Qué representación corresponde a x≥3?
- Punto cerrado en 3 hacia la derecha
- Punto abierto en 3 hacia la derecha
- Punto cerrado en 3 hacia la izquierda
- Solo el número 3
Solución: ≥ incluye 3 y todos los mayores. Comprueba la respuesta comparándola con la idea clave de la lección.
Resuelve paso a paso 3x-2≤10 y escribe claramente tu respuesta final.
- x≥4
- x≤4
- x=0
- Sin solución
Solución: Recupera: simplificar no cambia el valor de la fracción; debes dividir numerador y denominador por el mismo divisor común mayor que 1. Se simplifica y, si se divide por negativo, se invierte el signo.
Resuelve paso a paso 5-2x<11 y escribe claramente tu respuesta final.
- x>-3 (alternativa 2)
- x=0
- x>-3
- Sin solución
Solución: Recupera: simplificar no cambia el valor de la fracción; debes dividir numerador y denominador por el mismo divisor común mayor que 1. Se simplifica y, si se divide por negativo, se invierte el signo.
Resuelve paso a paso 4x+1≥2x+9 y escribe claramente tu respuesta final.
- x≥4 (alternativa 2)
- x=0
- Sin solución
- x≥4
Solución: Recupera: simplificar no cambia el valor de la fracción; debes dividir numerador y denominador por el mismo divisor común mayor que 1. Se simplifica y, si se divide por negativo, se invierte el signo.
Resuelve paso a paso -3x+6≥15 y escribe claramente tu respuesta final.
- x≤-3
- x≥-3
- x=0
- Sin solución
Solución: Recupera: simplificar no cambia el valor de la fracción; debes dividir numerador y denominador por el mismo divisor común mayor que 1. Se simplifica y, si se divide por negativo, se invierte el signo.
Repaso rápido: Un estudiante cometió este error: «Confundir punto abierto y cerrado». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- usar siempre punto abierto
- usar punto cerrado cuando el límite está incluido y abierto cuando no lo está
- usar siempre punto cerrado
- decidir el punto según si el número es positivo como criterio para resolver el caso completo
Solución: Para corregir «Confundir punto abierto y cerrado», hay que usar punto cerrado cuando el límite está incluido y abierto cuando no lo está.
Repaso rápido: Un estudiante cometió este error: «Dar un solo número en vez de un conjunto». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- escribir únicamente el valor frontera
- escoger cualquier número que funcione
- expresar todos los valores que satisfacen la inecuación, no solo el límite
- convertir la inecuación en una igualdad dentro del procedimiento propuesto
Solución: Para corregir «Dar un solo número en vez de un conjunto», hay que expresar todos los valores que satisfacen la inecuación, no solo el límite.
Comprueba tu idea: Un estudiante cometió este error: «No invertir la desigualdad». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- invertirlo al sumar un número
- invertirlo siempre al despejar
- mantenerlo igual al dividir por un negativo
- invertir el signo solo al multiplicar o dividir por un número negativo
Solución: Para corregir «No invertir la desigualdad», hay que invertir el signo solo al multiplicar o dividir por un número negativo.
Comprueba tu idea: Un estudiante cometió este error: «Confundir punto abierto y cerrado». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- usar punto cerrado cuando el límite está incluido y abierto cuando no lo está
- usar siempre punto abierto
- usar siempre punto cerrado
- decidir el punto según si el número es positivo manteniendo esa misma decisión en el desarrollo
Solución: Para corregir «Confundir punto abierto y cerrado», hay que usar punto cerrado cuando el límite está incluido y abierto cuando no lo está.
Comprueba tu idea: Un estudiante cometió este error: «Dar un solo número en vez de un conjunto». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- escribir únicamente el valor frontera
- expresar todos los valores que satisfacen la inecuación, no solo el límite
- escoger cualquier número que funcione
- convertir la inecuación en una igualdad como criterio para resolver el caso completo
Solución: Para corregir «Dar un solo número en vez de un conjunto», hay que expresar todos los valores que satisfacen la inecuación, no solo el límite.
Desafío breve: Un estudiante cometió este error: «No invertir la desigualdad». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- invertirlo al sumar un número
- invertirlo siempre al despejar
- invertir el signo solo al multiplicar o dividir por un número negativo
- mantenerlo igual al dividir por un negativo dentro del procedimiento propuesto
Solución: Para corregir «No invertir la desigualdad», hay que invertir el signo solo al multiplicar o dividir por un número negativo.
Desafío breve: Un estudiante cometió este error: «Confundir punto abierto y cerrado». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- usar siempre punto abierto
- usar siempre punto cerrado
- decidir el punto según si el número es positivo
- usar punto cerrado cuando el límite está incluido y abierto cuando no lo está
Solución: Para corregir «Confundir punto abierto y cerrado», hay que usar punto cerrado cuando el límite está incluido y abierto cuando no lo está.
Desafío breve: Un estudiante cometió este error: «Dar un solo número en vez de un conjunto». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- expresar todos los valores que satisfacen la inecuación, no solo el límite
- escribir únicamente el valor frontera
- escoger cualquier número que funcione
- convertir la inecuación en una igualdad manteniendo esa misma decisión en el desarrollo
Solución: Para corregir «Dar un solo número en vez de un conjunto», hay que expresar todos los valores que satisfacen la inecuación, no solo el límite.
Práctica guiada: Un estudiante cometió este error: «No invertir la desigualdad». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- invertirlo al sumar un número
- invertir el signo solo al multiplicar o dividir por un número negativo
- invertirlo siempre al despejar
- mantenerlo igual al dividir por un negativo como criterio para resolver el caso completo
Solución: Para corregir «No invertir la desigualdad», hay que invertir el signo solo al multiplicar o dividir por un número negativo.
Práctica guiada: Un estudiante cometió este error: «Confundir punto abierto y cerrado». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- usar siempre punto abierto
- usar siempre punto cerrado
- usar punto cerrado cuando el límite está incluido y abierto cuando no lo está
- decidir el punto según si el número es positivo dentro del procedimiento propuesto
Solución: Para corregir «Confundir punto abierto y cerrado», hay que usar punto cerrado cuando el límite está incluido y abierto cuando no lo está.
Práctica guiada: Un estudiante cometió este error: «Dar un solo número en vez de un conjunto». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- escribir únicamente el valor frontera
- escoger cualquier número que funcione
- convertir la inecuación en una igualdad según la interpretación planteada
- expresar todos los valores que satisfacen la inecuación, no solo el límite
Solución: Para corregir «Dar un solo número en vez de un conjunto», hay que expresar todos los valores que satisfacen la inecuación, no solo el límite.
Repaso rápido: Un estudiante cometió este error: «No invertir la desigualdad». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- invertir el signo solo al multiplicar o dividir por un número negativo
- invertirlo al sumar un número
- invertirlo siempre al despejar
- mantenerlo igual al dividir por un negativo
Solución: Para corregir «No invertir la desigualdad», hay que invertir el signo solo al multiplicar o dividir por un número negativo.
Al revisar una solución de un compañero, repaso rápido: Un estudiante cometió este error: «Confundir punto abierto y cerrado». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- usar siempre punto abierto
- usar punto cerrado cuando el límite está incluido y abierto cuando no lo está
- usar siempre punto cerrado
- decidir el punto según si el número es positivo como criterio para resolver el caso completo
Solución: Para corregir «Confundir punto abierto y cerrado», hay que usar punto cerrado cuando el límite está incluido y abierto cuando no lo está.