Función afín
Matemática · Unidad 2: Álgebra, funciones, ecuaciones e inecuaciones
Qué aprenderás
- Leer una función de la forma y = mx + b.
- Reconocer pendiente e inicio.
- Relacionar ecuación, tabla y gráfico.
1. Lo que aprenderás
En esta lección de función afín aprenderás solo lo necesario para empezar. Lee estas metas y vuelve a ellas al terminar para comprobar tu avance.
- Leer una función de la forma y = mx + b.
- Reconocer pendiente e inicio.
- Relacionar ecuación, tabla y gráfico.
2. Antes de empezar
Antes de trabajar función afín, revisa estas ideas básicas. Si una te cuesta, repásala unos minutos y después vuelve a la lección.
- Recuerda: frecuencia es un conteo; frecuencia relativa divide ese conteo por el total; probabilidad va de 0 a 1.
- Comprender función lineal.
- Ubicar puntos en el plano.
3. Idea clave
En y = mx + b, m indica cuánto cambia y y b indica dónde parte la recta cuando x=0. Esta es la idea principal de función afín; úsala como guía antes de mirar una fórmula o memorizar una regla.
4. Paso a paso
Para resolver ejercicios de función afín, sigue estos pasos en orden. Haz uno a la vez y no avances hasta entender qué hiciste.
- 1. Busca m: es el número que multiplica a x.
- 2. Busca b: es el número que se suma o resta.
- 3. Calcula algunos puntos.
- 4. Ubícalos y une con una recta.
5. Ejemplo resuelto
Este ejemplo de función afín está resuelto sin saltarse pasos. Compáralo con el método anterior y fíjate de dónde sale cada resultado.
- Ejemplo: y = 2x + 3
- m = 2 y b = 3.
- Si x=0, y=3. Si x=1, y=5.
6. Ojo con estos errores
Estos errores son frecuentes al practicar función afín. Si aparece uno, vuelve al paso correspondiente, corrígelo y prueba nuevamente.
- Confundir m con b.
- Pensar que todas las rectas pasan por (0,0).
7. Comprueba que entendiste
Antes de continuar con función afín, haz esta comprobación rápida. No necesitas memorizar frases: necesitas poder explicar y resolver.
- Intenta explicar con tus palabras la idea principal de función afín.
- Luego resuelve un ejemplo sencillo sin mirar la solución y comprueba cada paso.
8. Resumen rápido
Quédate con estas ideas de función afín. Son el resumen para repasar antes de hacer ejercicios o cuando tengas una duda durante una evaluación.
- Leer una función de la forma y = mx + b.
- Reconocer pendiente e inicio.
- En y = mx + b, m indica cuánto cambia y y b indica dónde parte la recta cuando x=0.
Actividad de desarrollo
Resuelve un ejercicio de esta lección y explica qué hiciste en cada paso.
Práctica
En y=2x+3, calcula y para x=4.
Solución: y=2·4+3=11. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
En y=-1x+5, calcula y para x=7.
Solución: y=-1·7+5=-2. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
En y=0.5x+10, calcula y para x=8.
Solución: y=0.5·8+10=14. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
En y=650x+1200, calcula y para x=4.
Solución: y=650·4+1200=3800. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
En y=3x+-2, calcula y para x=-5.
Solución: y=3·-5+-2=-17. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
Una recta pasa por (2,5) y (6,13). Calcula su pendiente.
Solución: m=(13-5)/(6-2)=8/4=2. Comprueba el resultado repitiendo la operación o usando la operación inversa.
En C=800x+1500, ¿qué representa 1500?
- Costo por unidad
- Cantidad de unidades
- Costo inicial fijo
- Pendiente negativa
Solución: Es el valor cuando x=0. Comprueba la respuesta comparándola con la idea clave de la lección.
¿Cuál función tiene pendiente -3 e intercepto 4?
- y=4x-3
- y=3x-4
- y=-4x+3
- y=-3x+4
Solución: Recupera: una ecuación mantiene la igualdad sólo si haces la misma operación en ambos lados. Usa la operación inversa para aislar la incógnita y comprueba el resultado sustituyéndolo en la igualdad original. En y=mx+b, m=-3 y b=4. Comprueba la respuesta comparándola con la idea clave de la lección.
Comprueba tu idea: Un estudiante cometió este error: «Suponer que toda función pasa por el origen». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- revisar el término independiente para saber si la gráfica pasa por el origen
- suponer que toda recta pasa por (0,0) según la interpretación planteada
- mirar solo la pendiente
- ignorar el valor de y cuando x=0
Solución: Para corregir «Suponer que toda función pasa por el origen», hay que revisar el término independiente para saber si la gráfica pasa por el origen.
Repaso rápido: Un estudiante cometió este error: «Intercambiar m y b». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- usar b como pendiente y m como intercepto
- recordar que en y=mx+b, m es la pendiente y b el valor inicial
- sumar m y b para obtener la pendiente
- tratar ambos como coordenadas de un punto
Solución: Para corregir «Intercambiar m y b», hay que recordar que en y=mx+b, m es la pendiente y b el valor inicial.
Repaso rápido: Un estudiante cometió este error: «Calcular pendiente sin respetar el orden». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- restar x en un orden e y en otro como criterio para resolver el caso completo
- sumar las coordenadas
- mantener el mismo orden al restar coordenadas en numerador y denominador
- usar solo la diferencia de y
Solución: Para corregir «Calcular pendiente sin respetar el orden», hay que mantener el mismo orden al restar coordenadas en numerador y denominador.
Desafío breve: Un estudiante cometió este error: «Suponer que toda función pasa por el origen». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- suponer que toda recta pasa por (0,0) dentro del procedimiento propuesto
- mirar solo la pendiente
- ignorar el valor de y cuando x=0
- revisar el término independiente para saber si la gráfica pasa por el origen
Solución: Para corregir «Suponer que toda función pasa por el origen», hay que revisar el término independiente para saber si la gráfica pasa por el origen.
Comprueba tu idea: Un estudiante cometió este error: «Intercambiar m y b». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- recordar que en y=mx+b, m es la pendiente y b el valor inicial
- usar b como pendiente y m como intercepto según la interpretación planteada
- sumar m y b para obtener la pendiente
- tratar ambos como coordenadas de un punto
Solución: Para corregir «Intercambiar m y b», hay que recordar que en y=mx+b, m es la pendiente y b el valor inicial.
Comprueba tu idea: Un estudiante cometió este error: «Calcular pendiente sin respetar el orden». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- restar x en un orden e y en otro
- mantener el mismo orden al restar coordenadas en numerador y denominador
- sumar las coordenadas
- usar solo la diferencia de y
Solución: Para corregir «Calcular pendiente sin respetar el orden», hay que mantener el mismo orden al restar coordenadas en numerador y denominador.
Práctica guiada: Un estudiante cometió este error: «Suponer que toda función pasa por el origen». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- suponer que toda recta pasa por (0,0) como criterio para resolver el caso completo
- mirar solo la pendiente
- revisar el término independiente para saber si la gráfica pasa por el origen
- ignorar el valor de y cuando x=0
Solución: Para corregir «Suponer que toda función pasa por el origen», hay que revisar el término independiente para saber si la gráfica pasa por el origen.
Desafío breve: Un estudiante cometió este error: «Intercambiar m y b». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- usar b como pendiente y m como intercepto dentro del procedimiento propuesto
- sumar m y b para obtener la pendiente
- tratar ambos como coordenadas de un punto
- recordar que en y=mx+b, m es la pendiente y b el valor inicial
Solución: Para corregir «Intercambiar m y b», hay que recordar que en y=mx+b, m es la pendiente y b el valor inicial.
Desafío breve: Un estudiante cometió este error: «Calcular pendiente sin respetar el orden». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- mantener el mismo orden al restar coordenadas en numerador y denominador
- restar x en un orden e y en otro según la interpretación planteada
- sumar las coordenadas
- usar solo la diferencia de y
Solución: Para corregir «Calcular pendiente sin respetar el orden», hay que mantener el mismo orden al restar coordenadas en numerador y denominador.
Repaso rápido: Un estudiante cometió este error: «Suponer que toda función pasa por el origen». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- suponer que toda recta pasa por (0,0)
- revisar el término independiente para saber si la gráfica pasa por el origen
- mirar solo la pendiente
- ignorar el valor de y cuando x=0
Solución: Para corregir «Suponer que toda función pasa por el origen», hay que revisar el término independiente para saber si la gráfica pasa por el origen.
Práctica guiada: Un estudiante cometió este error: «Intercambiar m y b». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- usar b como pendiente y m como intercepto como criterio para resolver el caso completo
- sumar m y b para obtener la pendiente
- recordar que en y=mx+b, m es la pendiente y b el valor inicial
- tratar ambos como coordenadas de un punto
Solución: Para corregir «Intercambiar m y b», hay que recordar que en y=mx+b, m es la pendiente y b el valor inicial.
Práctica guiada: Un estudiante cometió este error: «Calcular pendiente sin respetar el orden». ¿Qué debería hacer para corregirlo?
- restar x en un orden e y en otro dentro del procedimiento propuesto
- sumar las coordenadas
- usar solo la diferencia de y
- mantener el mismo orden al restar coordenadas en numerador y denominador
Solución: Para corregir «Calcular pendiente sin respetar el orden», hay que mantener el mismo orden al restar coordenadas en numerador y denominador.